Uma esfera oca, de um certo material, flutua quase totalmente submersa em água. O diâmetro externo é
e o diâmetro interno é 40 cm . Considerando a massa específica da água igual a
, determinar a massa específica da esfera.
Passo 1
O enunciado dá uma esfera oca de material desconhecido, com diâmetro externo de
e diâmetro interno de
, que flutua quase totalmente submersa em água de densidade
. O conteúdo é o Princípio de Arquimedes: em equilíbrio de flutuação, o peso da esfera iguala o empuxo exercido pela água.
Passo 2
O peso da esfera é
onde
é o volume de material da casca. O empuxo vale
Como a esfera flutua quase totalmente submersa, tomamos
. No equilíbrio
.
Passo 3
Chamando
e
os raios externo e interno, temos
O volume externo é
o volume interno (vazio) é
logo o volume de material é
Passo 4
Da igualdade
vem
Passo 5
Substituindo os volumes com
e
:
Como
, concluímos
Resposta
A densidade da esfera é aproximadamente
.