- Um bloco metálico de 10 kg é solto a 5 m de altura acima de um tanque com 20 kg de água.
- Água e bloco estão inicialmente a
.
- O bloco cai, entra na água e todo o movimento é amortecido, sem respingos.
- Considere o sistema: bloco + água + tanque
- Não há transferência de calor com o ambiente
nem trabalho de eixo (
).
- Variações de energia cinética finais são desprezíveis (vfinal
).
- Use
para determinar a temperatura final do sistema.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede para determinar a temperatura final do sistema bloco + água + tanque:
- Massa do bloco metálico:
. - Altura de onde o bloco é solto:
. - Massa da água:
. - Temperatura inicial do conjunto:
. - Não há troca de calor com o ambiente:
. - Não há trabalho de eixo:
. - Variações finais de energia cinética desprezíveis:
. - Todo o movimento é amortecido dentro da água e a energia mecânica perdida vira energia interna do sistema (aquecimento).
Observações importantes que surgem do enunciado (não posso perguntar nada, então faço uma escolha razoável): - O enunciado não dá a capacidade térmica (calor específico) do bloco metálico nem do tanque. Vou considerar que o tanque tem calor específico desprezível (ou sua massa é pequena) e que o bloco é um metal comum (aço) com calor específico típico
. Para a água uso o valor padrão . - Usarei
.
Se você quisesse usar outro valor para(por exemplo, alumínio ou cobre) dá para recalcular substituindo esse número no mesmo procedimento.
Passo 2
Escrevendo a conservação de energia solicitada:
.
- Como
e e , temos apenas conversão de energia potencial gravitacional em energia interna:
- A variação de energia potencial do bloco ao cair é
(negativa porque o bloco perde energia potencial). Portanto a energia que entra como calor interno no sistema é
Explicando:
é a energia mecânica liberada quando o bloco desce e essa energia aumenta a energia interna (aquecimento) do sistema.
Passo 3
Relação entre variação de energia interna e variação de temperatura:
- Para um corpo com massa
e calor específico (massa específica de calor) , a variação de energia interna associada a uma variação de temperatura é
onde
.
- No nosso sistema, consideramos que a energia liberada
aquece o bloco e a água (e não há outras perdas). Então:
Factor comum
:
Explicando de forma simples: o aumento total de energia interna do bloco + água é a soma dos aumentos individuais, e essa soma é igual à energia que veio da queda.
Passo 4
Isolando
da equação:
portanto
Aqui cada símbolo significa:
-
: temperatura final que queremos; -
: temperatura inicial ( ); -
: massa do bloco ( ); -
: aceleração da gravidade ( ); -
: altura ( ); -
: calor específico do bloco (assumi ); -
: massa da água ( ); -
: calor específico da água ( ).
Passo 5
Agora substituímos os números e calculamos passo a passo.
- Energia mecânica liberada pela queda:
- Capacidade térmica total do sistema (bloco + água):
Calculemos cada termo:
Somando:
Passo 6
Calculando
:
Fazendo a divisão:
Então a temperatura final é
Comentário prático: o aumento é muito pequeno porque a água tem grande capacidade térmica; se o bloco fosse de alumínio (maior
) ou maior massa, o aquecimento seria diferente — dá para recalcular trocando
.