Um bloco metálico retangular, de resistividade
, possui as seguintes dimensões:
. Uma diferença de potencial
deve ser aplicada entre duas faces opostas do bloco. (a) Para que faces a ddp aplicada fornece a maior densidade de corrente? Qual é o valor dessa densidade de corrente máxima?
(b) Para que faces a ddp aplicada fornece a maior corrente? Qual é o valor dessa corrente máxima?
(b) Para que faces a ddp aplicada fornece a maior corrente? Qual é o valor dessa corrente máxima?
Passo 1
O enunciado dá um bloco metálico de resistividade
e dimensões
. Aplicamos uma ddp
entre duas faces opostas e queremos:
(a) em que orientação a densidade de corrente é máxima e qual é esse
;
(b) em que orientação a corrente total é máxima e qual é esse
.
(a) em que orientação a densidade de corrente
(b) em que orientação a corrente total
Passo 2
A densidade de corrente é dada por
, onde
e
, sendo
a distância entre as faces onde aplicamos a ddp. Logo
Para maximizar
basta minimizar
. Das três dimensões (
), o menor valor é
. Logo a maior densidade de corrente ocorre quando aplicamos
entre as faces separadas por
, ou seja, as faces de área
. Assim
Passo 3
A corrente total é
. Substituindo
e
a área das faces:
Para maximizar
examinamos o quociente
em cada caso:
- Se
, então e . - Se
, então e . - Se
, então e .
O maior valor detambém ocorre para . Portanto a corrente máxima ocorre na mesma orientação do item (a), com
Resposta
(a) Entre as faces separadas por
, de área
.
(b) Entre as mesmas faces (
).