A corrente através de um resistor de resistência igual a 2 ohms varia com o tempo de acordo com a relação i(t)=a+b t-c t^2, na qual a=1 A, b=0,2 A / s e c=0,08 A / s^2. Determine: (a) a potência instantânea para t=2 s, (b) a energia dissipada no resistor no intervalo de tempo de t=0 até t=1 s.

Passo 1

O enunciado fornece a corrente
i(t)=a+b,t-c,t^2
com a=1:A, b=0,2:A/s, c=0,08:A/s^2 e resistência R=2:Omega. Vamos usar a fórmula da potência instantânea em resistor
p(t)=R,i^2(t)
e a definição de energia dissipada
E=integralt1^t2p(t),dt

Passo 2

Substituindo em p(t)=R,i^2(t) temos
p(t)=2l(1+0,2,t-0,08,t^2r)^2

Passo 3

Para t=2:s calculamos
i(2)=1+0,2cdot2-0,08cdot2^2=1+0,4-0,32=1,08:A,
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p(2)=2cdot(1,08)^2=2,3328:W

Passo 4

Para a energia de t=0 a t=1:s escrevemos
E= integral0^1p(t),dt =2integral0^1(1+0,2t-0,08t^2)^2,dt
Expandindo o quadrado:
(1+0,2t-0,08t^2)^2 =1+0,4t-0,12t^2-0,032t^3+0,0064t^4
Então
E=2integral0^1l(1+0,4t-0,12t^2-0,032t^3+0,0064t^4r),dt

Passo 5

Integramos termo a termo:
integral0^11,dt=1, integral0^10,4t,dt=0,2, integral0^1-0,12t^2,dt=-0,04,
integral0^1-0,032t^3,dt=-0,008, integral0^10,0064t^4,dt=0,00128
Somando:
integral0^1(dots),dt=1+0,2-0,04-0,008+0,00128=1,15328,
portanto
E=2times1,15328=2,30656:J

Resposta

(a) p(2)=2,3328:W
(b) E=2,30656:J

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