O bloco de um oscilador massa-mola obedece à função horária x(t)=0,40 cdot cos (0,45 pi cdot t). Através dessa função, determine:
b) a posição do bloco em t=2,0 s

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de um bloco preso em um oscilador massa-mola ao longo do tempo. O conteúdo principal aqui é o Movimento Harmônico Simples, e para resolvermos essa parte, precisamos entender como aplicar a função horária dada para encontrar a posição em um determinado instante.

Passo 2

A função horária fornecida é:
x(t) = 0,40 cdot cos(0,45 pi cdot t)
Queremos encontrar a posição do bloco quando $ t = 2,0 $ segundos.

Passo 3

Vamos substituir $ t = 2,0 $ na função:
t = 2,0

Passo 4

Calculando o argumento do cosseno:
0,45 pi cdot 2,0 = 0,90 pi

Passo 5

Agora, calculamos o cosseno de $ 0,90 \pi $. Sabemos que:
0,90 pi
E:
cos(0,90 pi) = cos(pi - 0,10 pi) = -cos(0,10 pi)
Então:
cos(0,10 pi) approx 0,9511

Passo 6

Multiplicamos esse valor pela amplitude:
x(2,0) = 0,40 cdot (-0,9511) approx -0,3804 , metros

Resposta

A posição do bloco em $ t = 2,0 $ segundos é aproximadamente $ -0,38 $ metros.

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