Imagine que uma torre emita ondas que possam ser representadas por um sistema massa-mola. Seja a amplitude deste sistema 2 mm e a massa de
para um receptor portátil. Considere um sinal emitido com frequência (amplitude modulada) de 1000 kHz .
b) Qual seria a força necessária para deslocar essa mola de 1 mm ?
b) Qual seria a força necessária para deslocar essa mola de 1 mm ?
Passo 1
Então, a gente tem uma torre que está emitindo ondas tipo um sistema massa-mola. A amplitude dessas ondas é de 2 mm, a massa do receptor portátil é de 0,5 gramas, e a frequência do sinal é de 1000 kHz. O que a gente precisa descobrir aqui é qual força é necessária para deslocar essa mola em 1 mm.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um sistema massa-mola. Basicamente, é um modelo onde uma massa está ligada a uma mola, e quando a mola é comprimida ou esticada, ela exerce uma força para voltar à posição de equilíbrio. A relação entre força e deslocamento nessa mola é dada pela Lei de Hooke: $ F = k \cdot x $, onde $ F $ é a força, $ k $ é a constante da mola, e $ x $ é o deslocamento.
Passo 3
Para encontrar a força necessária, precisamos primeiro descobrir a constante da mola $ k $. Sabemos que a frequência do sistema massa-mola está relacionada com $ k $ e a massa $ m $ pela fórmula da frequência angular:
onde $ f $ é a frequência.
Passo 4
Vamos calcular a frequência angular $ \omega $:
Passo 5
Agora, usamos a relação entre a frequência angular, a constante da mola e a massa:
Vamos reorganizar para encontrar $ k $:
Passo 6
Primeiro, precisamos converter a massa de gramas para quilogramas:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar $ k $:
Passo 8
Com a constante da mola $ k $ conhecida, podemos agora calcular a força necessária para deslocar a mola em 1 mm usando a Lei de Hooke:
onde $ x = 1 , mm = 0,001 , m $.
Passo 9
Substituindo os valores:
Resposta
A força necessária para deslocar a mola de 1 mm é aproximadamente $ 1,97 \times 10^{7} , N $.