Imagine que uma torre emita ondas que possam ser representadas por um sistema massa-mola. Seja a amplitude deste sistema 2 mm e a massa de 0,5 g para um receptor portátil. Considere um sinal emitido com frequência (amplitude modulada) de 1000 kHz .
b) Qual seria a força necessária para deslocar essa mola de 1 mm ?

Passo 1

Então, a gente tem uma torre que está emitindo ondas tipo um sistema massa-mola. A amplitude dessas ondas é de 2 mm, a massa do receptor portátil é de 0,5 gramas, e a frequência do sinal é de 1000 kHz. O que a gente precisa descobrir aqui é qual força é necessária para deslocar essa mola em 1 mm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um sistema massa-mola. Basicamente, é um modelo onde uma massa está ligada a uma mola, e quando a mola é comprimida ou esticada, ela exerce uma força para voltar à posição de equilíbrio. A relação entre força e deslocamento nessa mola é dada pela Lei de Hooke: $ F = k \cdot x $, onde $ F $ é a força, $ k $ é a constante da mola, e $ x $ é o deslocamento.

Passo 3

Para encontrar a força necessária, precisamos primeiro descobrir a constante da mola $ k $. Sabemos que a frequência do sistema massa-mola está relacionada com $ k $ e a massa $ m $ pela fórmula da frequência angular:
k
onde $ f $ é a frequência.

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular $ \omega $:
omega

Passo 5

Agora, usamos a relação entre a frequência angular, a constante da mola e a massa:
omega = raizkm
Vamos reorganizar para encontrar $ k $:
k

Passo 6

Primeiro, precisamos converter a massa de gramas para quilogramas:
m = 0,5 , g = 0,0005 , kg

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula para encontrar $ k $:
k
k = 0,0005 , kg times (2pi times 10^6 , rad/s)^2
k = 0,0005 times (4pi^2 times 10^12)

Passo 8

Com a constante da mola $ k $ conhecida, podemos agora calcular a força necessária para deslocar a mola em 1 mm usando a Lei de Hooke:
k
onde $ x = 1 , mm = 0,001 , m $.

Passo 9

Substituindo os valores:
F = 19,739 times 10^9 , N/m times 0,001 , m = 19,739 times 10^6 , N

Resposta

A força necessária para deslocar a mola de 1 mm é aproximadamente $ 1,97 \times 10^{7} , N $.

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