Um pêndulo simples, de comprimento L, tem um período de oscilação T, num determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2 T , no mesmo local, de quanto o comprimento do pêndulo deve ser aumentado?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pêndulo simples com comprimento $ L $ e período de oscilação $ T $. A parada é: para fazer o período passar a ser $ 2T $ no mesmo lugar, quanto a gente precisa aumentar o comprimento do pêndulo? Vamos usar conceitos de física sobre pêndulos e a fórmula que relaciona o período com o comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período $ T $ de um pêndulo simples:
T
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade do local.

Passo 3

Queremos que o novo período seja $ 2T $. Então, substituímos na fórmula:
2T
Onde $ L’ $ é o novo comprimento que a gente quer encontrar.

Passo 4

Agora, vamos comparar as duas equações. A primeira é:
T = 2pi raizLg
E a segunda é:
2T = 2pi raizL'g
Podemos dividir a segunda equação pela primeira para facilitar:
2TT = 2pi raizL'g2pi raizLg
Simplificando:
2 = raizL'L

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ L’ $. Elevando ambos os lados ao quadrado:
L'
2^2 = L'L
Multiplicando ambos os lados por $ L $:
4 = L'L

Resposta

O comprimento do pêndulo deve ser aumentado em $ 3L $, ou seja, o novo comprimento será $ L’ = 4L $.

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