Um pêndulo simples, de comprimento
, tem um período de oscilação
, num determinado local. Para que o período de oscilação passe a valer 2 T , no mesmo local, de quanto o comprimento do pêndulo deve ser aumentado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pêndulo simples com comprimento $ L $ e período de oscilação $ T $. A parada é: para fazer o período passar a ser $ 2T $ no mesmo lugar, quanto a gente precisa aumentar o comprimento do pêndulo? Vamos usar conceitos de física sobre pêndulos e a fórmula que relaciona o período com o comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do período $ T $ de um pêndulo simples:
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade do local.
Passo 3
Queremos que o novo período seja $ 2T $. Então, substituímos na fórmula:
Onde $ L’ $ é o novo comprimento que a gente quer encontrar.
Passo 4
Agora, vamos comparar as duas equações. A primeira é:
E a segunda é:
Podemos dividir a segunda equação pela primeira para facilitar:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ L’ $. Elevando ambos os lados ao quadrado:
Multiplicando ambos os lados por $ L $:
Resposta
O comprimento do pêndulo deve ser aumentado em $ 3L $, ou seja, o novo comprimento será $ L’ = 4L $.