Um bloco pesando 50 N é sustentado por um cordão que pode ser movido para cima e para baixo. Que conclusões se podem tirar em relação ao sentido de movimento do bloco e aos módulos e sentidos da aceleração quando a tração no cordão for: (a) 25 N , (b) 50 N , (c) 75 N .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
- Dados fornecidos:
- O peso do bloco é
. - O bloco está preso por um cordão cuja tração
pode assumir valores dados nos itens.
- O peso do bloco é
- O que o enunciado pede:
- Para cada caso
, e : dizer se o bloco sobe, desce ou permanece com movimento de velocidade constante; e determinar o módulo e o sentido da aceleração.
- Para cada caso
Passo 2
Entender as forças atuantes e o diagrama de corpo livre (explicação didática).
- As únicas forças verticais que atuam no bloco são:
- a tração do cordão,
, apontando para cima; - o peso,
, que é dado como , apontando para baixo.
- a tração do cordão,
- Para analisar o movimento, desenha-se mentalmente um diagrama com duas forças opostas:
para cima e para baixo. - Convenção de sinais: adotamos a direção para cima como positiva e para baixo como negativa. Isso facilita aplicar a segunda lei de Newton com consistência.
Passo 3
Enunciando a segunda lei de Newton e a equação que vamos usar (aula curta).
- A segunda lei diz que a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração:
- No nosso caso, tomando cima como positiva:
- Então a aceleração vertical
é
- Aqui:
-
é a tração no cordão (em newtons), -
é o peso do bloco (em newtons), dado como , -
é a massa do bloco (em quilogramas), -
é a aceleração (em ).
-
- Observação útil: o peso e a massa estão ligados por
, onde é a aceleração da gravidade.
Passo 4
Expressão prática para a aceleração usando o peso (manipulação algébrica).
- Como
, podemos escrever
- Substituindo em
obtemos:
- Essa fórmula é muito prática: ela dá a aceleração em função direta da razão
. Não precisa calcular se soubermos e escolher um valor para . - Para facilitar contas mentais em prova, vamos adotar
. Se preferir usar o procedimento é o mesmo; os números mudam muito pouco. Com temos também , caso precise.
Passo 5
Caso (a):
.
- Use a fórmula
- Substituindo
, e :
- Interpretação:
- O sinal negativo indica aceleração para baixo.
- Módulo da aceleração:
. - Conclusão sobre o movimento: o bloco acelera para baixo (ou seja, desce) com aceleração de
. Mesmo que estivesse inicialmente em repouso, começaria a descer; se já estivesse subindo com velocidade pequena, poderá inverter e descer.
Passo 6
Caso (b):
.
- Substituindo na fórmula:
- Interpretação:
- A aceleração é zero.
- Isso significa que as forças verticais se equilibram (
). - Conclusão sobre o movimento: o bloco pode estar em repouso (sustentado sem movimento) ou movendo-se com velocidade constante vertical (movimento retilíneo uniforme), dependendo das condições iniciais. Não há aceleração nem mudança da velocidade.
Passo 7
Caso (c):
.
- Substituindo:
- Interpretação:
- Sinal positivo indica aceleração para cima.
- Módulo da aceleração:
. - Conclusão sobre o movimento: o bloco acelera para cima (ou seja, sobe) com aceleração de
. Mesmo que estivesse inicialmente em repouso, começaria a subir; se estivesse descendo, poderia inverter o movimento.
Passo 8
Resumo conceitual e dica para prova (curta motivação).
- Regra prática para usar na prova: compare
com . - Se
, aceleração para cima com . - Se
, (equilíbrio; repouso ou velocidade constante). - Se
, aceleração para baixo com (valor negativo; o módulo é ).
- Se
- Se quiser usar
, basta substituir na mesma fórmula; por exemplo, para obteria .
Resposta
(a) o bloco desce; aceleração
para baixo.
(b) o bloco permanece sem aceleração; aceleração (equilíbrio — repouso ou velocidade constante).
(c) o bloco sobe; aceleração para cima.
(b) o bloco permanece sem aceleração; aceleração
(c) o bloco sobe; aceleração