Um bloco pesando 50 N é sustentado por um cordão que pode ser movido para cima e para baixo. Que conclusões se podem tirar em relação ao sentido de movimento do bloco e aos módulos e sentidos da aceleração quando a tração no cordão for: (a) 25 N , (b) 50 N , (c) 75 N .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas.
  • Dados fornecidos:
    • O peso do bloco é 50\\ \text{N}.
    • O bloco está preso por um cordão cuja tração T pode assumir valores dados nos itens.
  • O que o enunciado pede:
    • Para cada caso T=25\\ \text{N}, T=50\\ \text{N} e T=75\\ \text{N}: dizer se o bloco sobe, desce ou permanece com movimento de velocidade constante; e determinar o módulo e o sentido da aceleração.

Passo 2

Entender as forças atuantes e o diagrama de corpo livre (explicação didática).
  • As únicas forças verticais que atuam no bloco são:
    • a tração do cordão, T, apontando para cima;
    • o peso, W, que é dado como 50\\ \text{N}, apontando para baixo.
  • Para analisar o movimento, desenha-se mentalmente um diagrama com duas forças opostas: T para cima e W para baixo.
  • Convenção de sinais: adotamos a direção para cima como positiva e para baixo como negativa. Isso facilita aplicar a segunda lei de Newton com consistência.

Passo 3

Enunciando a segunda lei de Newton e a equação que vamos usar (aula curta).
  • A segunda lei diz que a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração:
\sum F = m a.
  • No nosso caso, tomando cima como positiva:
\sum F = T - W.
  • Então a aceleração vertical a é
a = \frac{T - W}{m}.
  • Aqui:
    • T é a tração no cordão (em newtons),
    • W é o peso do bloco (em newtons), dado como 50\\ \text{N},
    • m é a massa do bloco (em quilogramas),
    • a é a aceleração (em \text{m/s}^2).
  • Observação útil: o peso e a massa estão ligados por W = m g, onde g é a aceleração da gravidade.

Passo 4

Expressão prática para a aceleração usando o peso (manipulação algébrica).
  • Como W = m g, podemos escrever
m = \frac{W}{g}.
  • Substituindo em a = \dfrac{T-W}{m} obtemos:
a = \frac{T-W}{W/g} = g\left(\frac{T}{W}-1\right).
  • Essa fórmula é muito prática: ela dá a aceleração em função direta da razão \dfrac{T}{W}. Não precisa calcular m se soubermos W e escolher um valor para g.
  • Para facilitar contas mentais em prova, vamos adotar g = 10\\ \text{m/s}^2. Se preferir usar g=9{,}8\\ \text{m/s}^2 o procedimento é o mesmo; os números mudam muito pouco. Com g=10\\ \text{m/s}^2 temos também m = \dfrac{50}{10}=5\\ \text{kg}, caso precise.

Passo 5

Caso (a): T = 25\\ \text{N}.
  • Use a fórmula
a = g\left(\frac{T}{W}-1\right).
  • Substituindo T=25\\ \text{N}, W=50\\ \text{N} e g=10\\ \text{m/s}^2:
a = 10\left(\frac{25}{50}-1\right)=10\left(\tfrac{1}{2}-1\right)=10\left(-\tfrac{1}{2}\right)=-5\\ \text{m/s}^2.
  • Interpretação:
    • O sinal negativo indica aceleração para baixo.
    • Módulo da aceleração: 5\\ \text{m/s}^2.
    • Conclusão sobre o movimento: o bloco acelera para baixo (ou seja, desce) com aceleração de 5\\ \text{m/s}^2. Mesmo que estivesse inicialmente em repouso, começaria a descer; se já estivesse subindo com velocidade pequena, poderá inverter e descer.

Passo 6

Caso (b): T = 50\\ \text{N}.
  • Substituindo na fórmula:
a = 10\left(\frac{50}{50}-1\right)=10(1-1)=0\\ \text{m/s}^2.
  • Interpretação:
    • A aceleração é zero.
    • Isso significa que as forças verticais se equilibram ( T=W).
    • Conclusão sobre o movimento: o bloco pode estar em repouso (sustentado sem movimento) ou movendo-se com velocidade constante vertical (movimento retilíneo uniforme), dependendo das condições iniciais. Não há aceleração nem mudança da velocidade.

Passo 7

Caso (c): T = 75\\ \text{N}.
  • Substituindo:
a = 10\left(\frac{75}{50}-1\right)=10\left(\tfrac{3}{2}-1\right)=10\left(\tfrac{1}{2}\right)=5\\ \text{m/s}^2.
  • Interpretação:
    • Sinal positivo indica aceleração para cima.
    • Módulo da aceleração: 5\\ \text{m/s}^2.
    • Conclusão sobre o movimento: o bloco acelera para cima (ou seja, sobe) com aceleração de 5\\ \text{m/s}^2. Mesmo que estivesse inicialmente em repouso, começaria a subir; se estivesse descendo, poderia inverter o movimento.

Passo 8

Resumo conceitual e dica para prova (curta motivação).
  • Regra prática para usar na prova: compare T com W.
    • Se T>W, aceleração para cima com a = g\bigl(\tfrac{T}{W}-1\bigr).
    • Se T=W, a=0 (equilíbrio; repouso ou velocidade constante).
    • Se T<W, aceleração para baixo com a = g\bigl(\tfrac{T}{W}-1\bigr) (valor negativo; o módulo é |a|).
  • Se quiser usar g=9{,}8\\ \text{m/s}^2, basta substituir na mesma fórmula; por exemplo, para T=25\\ \text{N} obteria a\approx -4{,}9\\ \text{m/s}^2.

Resposta

(a) o bloco desce; aceleração 5{,}0\\ \text{m/s}^2 para baixo.
(b) o bloco permanece sem aceleração; aceleração 0\\ \text{m/s}^2 (equilíbrio — repouso ou velocidade constante).
(c) o bloco sobe; aceleração 5{,}0\\ \text{m/s}^2 para cima.

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