Um estudante possui massa de 65 kg . Ao andar numa roda-gigante que gira com velocidade constante possui um peso aparente de 530 N , no ponto mais alto da trajetória da rodagigante.
(a) Calcule o seu peso aparente no ponto mais baixo da trajetória. (b) Qual seria o seu peso aparente no ponto mais alto da trajetória, se a velocidade da roda gigante dobrasse de valor?
(a) Calcule o seu peso aparente no ponto mais baixo da trajetória. (b) Qual seria o seu peso aparente no ponto mais alto da trajetória, se a velocidade da roda gigante dobrasse de valor?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo retirado do enunciado):
- A massa do estudante é
. - No ponto mais alto da roda-gigante o peso aparente (força normal que o assento exerce sobre o estudante) é
. - Aceleração da gravidade vale
(valor padrão).
O enunciado pede:
(a) Calcular o peso aparente no ponto mais baixo da trajetória.
(b) Calcular o peso aparente no ponto mais alto se a velocidade da roda-gigante dobrar.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando cada coisa):
- Peso real: é a força gravitacional sobre a massa e vale
, onde é a massa e a aceleração da gravidade. - Peso aparente: é a força normal
que o assento (ou a pessoa que suporta) exerce sobre o corpo. Um aparelho de medir peso mediria . - Movimento circular uniforme: para que o estudante descreva um movimento circular de raio
com velocidade escalar , é necessária uma aceleração centrípeta dirigida ao centro da trajetória, com módulo
- Segunda lei de Newton na direção radial: a soma das componentes das forças na direção do centro fornece a massa vezes a aceleração centrípeta:
- No ponto mais alto: o centro da roda está abaixo do estudante. As forças verticais são o peso
para baixo e a normal para cima (o assento empurra para cima). A resultante para baixo deve ser . Assim:
Reescrevendo para : - No ponto mais baixo: o centro da roda está acima do estudante. As forças verticais são a normal
para cima e o peso para baixo. A resultante para cima deve ser . Assim:
Reescrevendo: - No ponto mais alto: o centro da roda está abaixo do estudante. As forças verticais são o peso
Observação sobre sinais: aqui foi usada a convenção positiva para cima quando conveniente; o importante é montar corretamente a soma das forças na direção radial e igualar a
.
Passo 3
Calcular o peso real
do estudante:
Passo 4
Usar a expressão do passo 2 em
e o valor dado
para encontrar o termo centrípeto
:
Esse valor
é exatamente a força centrípeta necessária, igual a
.
Passo 5
Calcular o peso aparente no ponto mais baixo usando
:
Portanto a resposta de (a) é
.
Passo 6
Agora a parte (b): se a velocidade dobrar,
. A aceleração centrípeta depende de
, então:
Como já obtivemos
, temos
Usando a fórmula do topo com a nova velocidade:
Resposta
(a)
(b)
(b)