Uma curva circular de raio
é projetada para uma velocidade máxima de
.
Caso a curva não seja inclinada, qual deve ser o menor coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada para evitar a derrapagem para a velocidade de
?
Caso a curva não seja inclinada, qual deve ser o menor coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada para evitar a derrapagem para a velocidade de
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte:
- Dado: uma curva circular de raio
. - Dado: velocidade máxima projetada para a curva
. - Condição: a curva não é inclinada (plana, sem superelevação).
- Pergunta: qual deve ser o menor coeficiente de atrito estático
entre pneus e estrada para que um veículo fazendo a curva a não derrape?
Passo 2
Vamos identificar as forças que atuam no veículo (cena mental de corpo livre).
- Peso: força vertical para baixo de módulo
, onde é a massa do veículo e a aceleração da gravidade. - Normal: reação da estrada para cima de módulo
. - Atrito estático horizontal: força horizontal disponível para fazer o carro virar; seu máximo é
.
Como a pista é plana e o carro não deixa o chão nem afunda nele, não há aceleração vertical, logo a normal equilibra o peso:
.
Passo 3
Para o carro descrever a curva circular em velocidade constante é necessária uma aceleração radial (centrípeta) de módulo
direcionada para o centro da curva. A única força horizontal que pode fornecer essa aceleração é o atrito estático
. Portanto a condição de manutenção da trajetória é
Passo 4
Mas o atrito estático tem um valor máximo
. Para evitar derrapagem precisamos que o esforço necessário para a curva seja menor ou igual a esse máximo:
Substituindo
e cancelando
:
Portanto o menor coeficiente de atrito necessário é
Passo 5
Agora converto a velocidade dada para o sistema internacional (m/s). Tem-se
Passo 6
Substituo
e
na fórmula:
onde
deve estar em metros e o resultado é adimensional.
Passo 7
Interpretação prática (para te animar): a expressão
mostra que curvas de raio maior exigem menos atrito. Por exemplo, se
então
; se
então
.