Um bloco, preso a uma mola de constante elástica
, realiza MHS, de modo que sua energia mecânica seja 90 J. Determine a amplitude do movimento.
Passo 1
O enunciado dá duas informações claras e pede uma coisa só. Vou listar tudo explicitamente:
- Constante elástica da mola:
. - Energia mecânica do sistema (constante durante o MHS):
.
O que o problema pede: - Determinar a amplitude do movimento, isto é, o valor máximo da elongação
(em metros).
Passo 2
Entendendo a energia num MHS (explicação didática e passo a passo).
- Num movimento harmônico simples (mola + bloco sem atrito), a energia mecânica total
é a soma da energia cinética e da energia potencial elástica :
- A energia potencial elástica para uma mola é dada por
onde
é a deformação (elongação) da mola em metros e
é a constante elástica em
.
- No instante de máxima elongação (ou máxima compressão), isto é, em
, a velocidade do bloco é zero, então a energia cinética é nula ( ). Assim, toda a energia mecânica está armazenada como energia potencial no molas:
Esse é o ponto chave: usar que no extremo do movimento a energia é puramente potencial e igual à energia total dada.
Passo 3
Isolando a amplitude a partir da relação entre energia e amplitude.
- Partindo de
vamos isolar
. Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
obtemos
- Tomando raiz quadrada positiva (amplitude é módulo da elongação):
Aqui
está em metros porque
está em joules (
) e
em
; assim a razão tem dimensão de
e a raiz dá
.
Passo 4
Substituindo os valores numéricos e fazendo as contas com calma.
- Primeiro calcule
:
- Em seguida calcule
:
- Finalmente
Lembre-se de anotar a unidade: o resultado é em metros.
Passo 5
Verificação rápida (confere que não houve erro aritmético):
- Calcular de volta a energia com
:
que bate com a energia dada. Tudo consistente.
Passo 6
Dica prática para a prova (amigo tentando te ajudar):
- Sempre lembre que em MHS a energia máxima é alcançada nas extremidades (velocidade zero), então usar
é a forma mais rápida quando der energia e . - Se a massa fosse dada e pedissem velocidade máxima, poderia usar
e .