Questão 3
Um circuito RLC em série possui R
e é alimentado por uma fonte CA de tensão eficaz Vef
e frequência
.
(a) Calcule a reatância indutiva
, a reatância capacitiva
, a impedância total
e o ângulo de fase
entre corrente e tensão.
(b) Determine a corrente eficaz no circuito e a potência média dissipada.
(c) Qual deve ser a nova frequência da fonte para que o circuito entre em ressonância? Calcule a corrente eficaz nessa condição.
(a) Calcule a reatância indutiva
(b) Determine a corrente eficaz no circuito e a potência média dissipada.
(c) Qual deve ser a nova frequência da fonte para que o circuito entre em ressonância? Calcule a corrente eficaz nessa condição.
Passo 1
O enunciado nos dá um circuito RLC série com os seguintes dados (peguei todos do enunciado):
-
-
-
- Tensão eficaz da fonte
- Frequência
O enunciado pede:
(a) Calcular as reatâncias indutiva e capacitiva
, a impedância total
e o ângulo de fase
entre corrente e tensão.
(b) Determinar a corrente eficaz no circuito e a potência média dissipada.
(c) Determinar a nova frequência para que haja ressonância e calcular a corrente eficaz nessa condição.
(a) Calcular as reatâncias indutiva
(b) Determinar a corrente eficaz no circuito e a potência média dissipada.
(c) Determinar a nova frequência para que haja ressonância e calcular a corrente eficaz nessa condição.
Agora vamos resolver passo a passo e entender cada fórmula usada.
Passo 2
Definição e cálculo da pulsação
.
Explicação: em circuitos AC, é conveniente trabalhar com a pulsação que relaciona a frequência por
. Aqui
tem unidade de rad/s e aparece nas fórmulas de reatância.
Explicação: em circuitos AC, é conveniente trabalhar com a pulsação
Substituindo
:
(Arredondei para duas casas decimais; manter
com este valor é suficiente para as contas da prova.)
Passo 3
Cálculo da reatância indutiva
.
Conceito: a reatância indutiva mede “a oposição” do indutor à corrente alternada e cresce com a frequência. A fórmula é
Conceito: a reatância indutiva mede “a oposição” do indutor à corrente alternada e cresce com a frequência. A fórmula é
onde
é a pulsação (rad/s) e
é a indutância (H).
Aplicando os valores:
Interpretação:
. Esse valor é a componente imaginária positiva da impedância do indutor.
Passo 4
Cálculo da reatância capacitiva
.
Conceito: a reatância capacitiva mede a oposição do capacitor e diminui com a frequência. A fórmula é
Conceito: a reatância capacitiva mede a oposição do capacitor e diminui com a frequência. A fórmula é
onde
está em farads.
Aplicando os valores (
):
Interpretação:
. Note que
é tratado como positivo ao escrever a magnitude; na impedância ele aparece com sinal negativo (veja próximo passo).
Passo 5
Impedância total
e ângulo de fase
.
Conceito: num circuito série RLC a impedância complexa é
Conceito: num circuito série RLC a impedância complexa é
onde
é a unidade imaginária. A magnitude da impedância (o que usamos para a corrente eficaz) é
O ângulo de fase
(entre tensão e corrente) é o argumento da impedância:
Cálculos numéricos: primeiro a diferença
:
Agora a magnitude
:
Ângulo de fase:
Interpretação física rápida: como
(diferença positiva), o circuito é indutivo e a corrente atrasa em relação à tensão; isto é, a corrente “fica atrás” da tensão por
(corrente defasada para trás).
Passo 6
Corrente eficaz no circuito (parte b).
Conceito: em série, a corrente eficaz é dada por (lei de Ohm para grandezas eficazes com impedância complexa).
Conceito: em série, a corrente eficaz é dada por
Arredondei para três casas significativas:
.
Passo 7
Potência média dissipada (parte b).
Conceito: a potência média dissipada em um circuito série RLC vai apenas no resistor e pode ser calculada por
Conceito: a potência média dissipada em um circuito série RLC vai apenas no resistor e pode ser calculada por
Também é igual a
, onde
é o fator de potência. Usando a fórmula
(mais direta):
Portanto a potência média dissipada é aproximadamente
.
Passo 8
Frequência de ressonância e corrente nessa condição (parte c).
Conceito: ressonância em série ocorre quando . Isso implica
Conceito: ressonância em série ocorre quando
A frequência associada é
Cálculo numérico: primeiro
:
Então
Interpretação: a frequência de ressonância é
.
Corrente eficaz na ressonância: em ressonância
, então a impedância é puramente resistiva
. Logo
Observação: a corrente em ressonância é maior que em
porque a reatância líquida é zero e a resistência sozinha limita a corrente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)