Um bloco, preso a uma mola ideal cuja constante elástica é
, tem MHS de frequência
. Determine a massa do bloco.
Passo 1
O enunciado dá:
- A constante elástica da mola é
. - A frequência do MHS é
.
O que se pede:
- Determinar a massa
do bloco.
Passo 2
Vamos lembrar a relação básica entre as quantidades envolvidas no movimento harmônico simples de um bloco preso a uma mola ideal.
A equação de movimento (lei de Newton aplicada ao bloco) leva à equação diferencial
cujos movimentos harmônicos têm frequência angular
dada por
Aqui:
-
é a massa que queremos (em ), -
é a constante da mola (em ), -
é a frequência angular (em ).
Além disso, a frequência angular
está ligada à frequência usual
(em
) por
Essas duas fórmulas são fundamentais para resolver o problema. Vou explicar rapidamente: a frequência angular
mede quantos radianos por segundo o sistema percorre; a frequência
mede quantas oscilações por segundo. A relação
traduz que cada oscilação corresponde a
radianos.
Passo 3
Isolamos
a partir de
. Elevando ao quadrado:
Reescrevendo para
:
Substituindo
obtemos a forma prática
Nesta expressão cada símbolo já foi explicado:
em
,
em
e
resultará em
.
Passo 4
Agora substituímos os valores dados:
e
.
Primeiro observar
. Então
Isso é uma simplificação muito conveniente — o resultado fica exato em termos de
.
Passo 5
Vamos avaliar numericamente. Usando
temos
logo
Arredondando para três algarismos significativos,
.
Passo 6
Cheque rápido de unidades: no denominador temos
com unidades
; como
, a razão
tem unidade
, como esperado.
Dica para a prova: memorizar as fórmulas
permite resolver qualquer questão semelhante muito rápido. Se souber
e
, use diretamente
.