Os blocos A (massa
) e B (massa
) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de
. Os blocos estão equipados com para-choques de mola ideal. A colisão é frontal, de modo que todo movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta. Ache a energia máxima armazenada nos para-choques de mola e a velocidade de cada bloco nesse instante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois blocos, A com massa de
e B com massa de
, que estão se movendo numa superfície sem atrito. Inicialmente, o bloco B está parado e o bloco A está chegando em direção a ele com uma velocidade de
. Quando eles colidem, têm para-choques de mola ideal que armazenam energia. Nosso objetivo é descobrir quanta energia é armazenada nas molas no ponto máximo da compressão e qual a velocidade de cada bloco nesse instante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece na colisão. Como os para-choques são molas ideais, a colisão é elástica até o ponto de máxima compressão, onde os blocos momentaneamente se movem juntos com a mesma velocidade. Nesse ponto, a energia cinética dos blocos é parcialmente convertida em energia elástica nas molas.
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar a conservação do momento linear e a conservação da energia. Mas nesse caso, como queremos a velocidade no ponto de máxima compressão, podemos usar uma abordagem mais direta com a conservação de energia.
Passo 4
Vamos chamar a velocidade comum dos blocos no ponto de máxima compressão de
. A energia cinética total antes da colisão é apenas a do bloco A, já que o bloco B está parado:
Passo 5
No ponto de máxima compressão, os blocos têm a mesma velocidade
, então a energia cinética total é:
Passo 6
A energia armazenada nas molas é a diferença entre a energia cinética inicial e a energia cinética no ponto de máxima compressão:
Passo 7
Para encontrar
, usamos a conservação do momento linear:
Passo 8
Agora, substituímos
na equação da energia armazenada:
Resposta
A energia máxima armazenada nos para-choques de mola é de 3,0 J. Nesse instante, a velocidade de cada bloco é de 0,5 m/s.