Os blocos A (massa 2,0 kg ) e B (massa 6,0 kg ) movem-se sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco B está em repouso e o bloco A se move em direção a ele com velocidade de 2,00 m / s. Os blocos estão equipados com para-choques de mola ideal. A colisão é frontal, de modo que todo movimento antes e depois da colisão ocorre ao longo de uma linha reta. Ache a energia máxima armazenada nos para-choques de mola e a velocidade de cada bloco nesse instante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois blocos, A com massa de 2,0, kg e B com massa de 6,0, kg, que estão se movendo numa superfície sem atrito. Inicialmente, o bloco B está parado e o bloco A está chegando em direção a ele com uma velocidade de 2,00, m/s. Quando eles colidem, têm para-choques de mola ideal que armazenam energia. Nosso objetivo é descobrir quanta energia é armazenada nas molas no ponto máximo da compressão e qual a velocidade de cada bloco nesse instante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece na colisão. Como os para-choques são molas ideais, a colisão é elástica até o ponto de máxima compressão, onde os blocos momentaneamente se movem juntos com a mesma velocidade. Nesse ponto, a energia cinética dos blocos é parcialmente convertida em energia elástica nas molas.

Passo 3

Para resolver isso, vamos usar a conservação do momento linear e a conservação da energia. Mas nesse caso, como queremos a velocidade no ponto de máxima compressão, podemos usar uma abordagem mais direta com a conservação de energia.

Passo 4

Vamos chamar a velocidade comum dos blocos no ponto de máxima compressão de v. A energia cinética total antes da colisão é apenas a do bloco A, já que o bloco B está parado:
Ecinicial = 12 mA vA^2 = 12 times 2,0, kg times (2,00, m/s)^2 = 4,0, J

Passo 5

No ponto de máxima compressão, os blocos têm a mesma velocidade v, então a energia cinética total é:
Ecinética = 12 (mA + mB) v^2 = 12 (2,0, kg + 6,0, kg) v^2 = 4,0, kg times v^2 é

Passo 6

A energia armazenada nas molas é a diferença entre a energia cinética inicial e a energia cinética no ponto de máxima compressão:
Emola = Ecinicial - Ecinética = 4,0, J - 4,0, kg times v^2 é

Passo 7

Para encontrar v, usamos a conservação do momento linear:
mA vA = (mA + mB) v Rightarrow v = mA vAmA + mB = 2,0, kg times 2,00, m/s2,0, kg + 6,0, kg = 4,08,0 = 0,5, m/s

Passo 8

Agora, substituímos v = 0,5, m/s na equação da energia armazenada:
Emola = 4,0, J - 4,0, kg times (0,5, m/s)^2 = 4,0, J - 4,0 times 0,25 = 4,0 - 1,0 = 3,0, J

Resposta

A energia máxima armazenada nos para-choques de mola é de 3,0 J. Nesse instante, a velocidade de cada bloco é de 0,5 m/s.

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