Um corpo de massa M e rapidez V move-se ao longo do sentido positivo do eixo x e colide com um corpo de massa M e rapidez 2 V , que move-se no sentido oposto, também sobre o eixo x . A colisão é perfeitamente inelástica. O valor da energia dissipada na colisão é igual a
(A)
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(B)
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©
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(D)
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(E)
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(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois corpos de massa $ M $ que se movem ao longo do eixo $ x $. Um deles está indo na direção positiva com rapidez $ V $ e o outro na direção oposta com rapidez $ 2V $. Eles colidem de forma perfeitamente inelástica, ou seja, eles se juntam após a colisão e se movem juntos. Precisamos calcular a energia que foi dissipada durante essa colisão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de conservação do momento linear e cálculo de energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento linear antes da colisão. O momento linear ($ p $) de um objeto é dado por:
Onde $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Passo 3
Calculando o momento do primeiro corpo:
E o momento do segundo corpo:
Aqui, usamos $ -2V $ porque o segundo corpo está se movendo na direção oposta.
Passo 4
O momento total antes da colisão é a soma dos momentos dos dois corpos:
Isso significa que o sistema tem um momento total de $ -MV $ antes da colisão.
Passo 5
Na colisão perfeitamente inelástica, os dois corpos se juntam e movem-se com uma velocidade comum $ V_f $ após a colisão. Aplicamos a conservação do momento linear:
Ou seja:
Resolvendo para $ V_f $:
Então, a velocidade final é $ -\frac{V}{2} $.
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão.
A energia cinética ($ E_c $) é dada por:
Antes da colisão:
Energia total antes:
Passo 7
Após a colisão, ambos os corpos se movem juntos com velocidade $ V_f = -\frac{V}{2} $:
Passo 8
A energia dissipada na colisão é a diferença entre a energia total antes e depois:
Resposta
A energia dissipada na colisão é igual a $ \frac{9}{4} MV^{2} $. A opção correta é a (B) $ \frac{9MV^{2}}{4} $.