Um carro, que se move a velocidade de módulo constante, percorre uma curva circular, de raio igual a 50 m e piso horizontal. O coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e o solo é igual a 0,60 . Estime o máximo módulo da velocidade que o carro pode ter para que complete a curva sem que haja escorregamento.
(A)
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(D)
(E)
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Passo 1
Entendendo o problema:
Temos um carro que está fazendo uma curva circular com raio de 50 metros em um piso horizontal. A velocidade do carro é constante e queremos descobrir a velocidade máxima que ele pode ter para completar a curva sem escorregar. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,60. Vamos usar conceitos de Força Centripeta e Força de Atrito para resolver isso.
Temos um carro que está fazendo uma curva circular com raio de 50 metros em um piso horizontal. A velocidade do carro é constante e queremos descobrir a velocidade máxima que ele pode ter para completar a curva sem escorregar. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,60. Vamos usar conceitos de Força Centripeta e Força de Atrito para resolver isso.
Passo 2
Força Centrífuga Necessária:
Quando o carro faz uma curva, ele precisa de uma força para mantê-lo na trajetória circular. Essa força é chamada de força centrípeta e é dada pela fórmula:
Quando o carro faz uma curva, ele precisa de uma força para mantê-lo na trajetória circular. Essa força é chamada de força centrípeta e é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do carro,
- $ v $ é a velocidade do carro,
- $ r $ é o raio da curva.
Passo 3
Força de Atrito Disponível:
A força que impede o carro de escorregar é a força de atrito estático entre os pneus e a estrada. Essa força máxima que o atrito pode fornecer é:
A força que impede o carro de escorregar é a força de atrito estático entre os pneus e a estrada. Essa força máxima que o atrito pode fornecer é:
Onde:
- $ \mu_s $ é o coeficiente de atrito estático (0,60),
- $ N $ é a força normal. Em uma superfície horizontal, $ N = m \cdot g $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).
Passo 4
Igualando as Forças para Evitar Escorregamento:
Para que o carro não escorregue, a força de atrito deve ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
Para que o carro não escorregue, a força de atrito deve ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
Observamos que a massa $ m $ pode ser cancelada dos dois lados da equação:
Passo 5
Isolando a Velocidade $ v $:
Queremos encontrar a velocidade máxima $ v $, então isolamos $ v $ na inequação:
Queremos encontrar a velocidade máxima $ v $, então isolamos $ v $ na inequação:
Passo 6
Calculando a Velocidade Máxima:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada:
Passo 7
Convertendo para km/h:
Para converter metros por segundo para quilômetros por hora, multiplicamos por 3,6:
Resposta
A velocidade máxima que o carro pode ter para completar a curva sem escorregar é aproximadamente 62 km/h, ou seja, a opção (B) 62 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.