Nas olimpíadas de inverno o biatlon é uma competição que combina 20 km de ski na neve com tiro ao alvo com rifle. Até 1974 a distância do atirador até o alvo era de 150 m . Supondo a velocidade da bala em torno de
, qual precisa ser o ângulo do rifle para o atirador atingir o alvo, considerando que o rifle e o alvo estão alinhados horizontalmente? Ignore qualquer força adicional como vento e atrito com o ar.
Passo 1
Estamos diante de um problema de projétil lançado obliquamente cujo ponto de partida e de chegada estão à mesma altura. O enunciado dá a velocidade inicial
,\mathrm{m/s} e a distância horizontal até o alvo
,\mathrm{m}. Vamos usar a fórmula do alcance horizontal para determinar o ângulo de tiro
.
Passo 2
Para um projétil lançado com velocidade inicial
e ângulo
, desprezando resistência do ar, o alcance horizontal
satisfaz
onde
,\mathrm{m/
} é a aceleração da gravidade.
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Substituindo
,\mathrm{m/
},
,\mathrm{m} e
,\mathrm{m/s},
Logo
Passo 5
Dividindo por 2 e convertendo para graus, obtemos
(Note que existe também a solução complementar
, mas ela não é prática num rifle.)