Um blusão de couro, importado, é vendido por 5.000,00 $1.000,00 çõ$ 480,67$. Sabendo-se que a taxa de juros considerada é de 3,5% a.m., qual é o número de prestações?

Passo 1

O enunciado diz que um blusão custa à vista $5,000 ou pode ser pago com entrada de $1,000 mais n prestações mensais de $480,67, à taxa de juros de 3,5% ao mês. O conteúdo envolve valor presente de uma série uniforme de pagamentos (anuidades). Precisamos igualar o valor presente das prestações ao saldo financiado.

Passo 2

O saldo financiado após a entrada é
Saldo = 5,000 - 1,000 = 4,000
O valor presente PV de n prestações de PMT=480,67 à taxa i=0,035 é dado por
PV = PMT ,1 - (1+i)^-ni

Passo 3

Igualamos o valor presente das prestações ao saldo financiado:
480,67 ,1 - (1,035)^-n0,035 = 4,000

Passo 4

Isolando o fator de desconto:
1 - (1,035)^-n0,035 = 4,000480,67 Longrightarrow 1 - (1,035)^-n = 0,035cdot4,000480,67
Calculamos
4,000480,67approx 8,3223 Longrightarrow 1 - (1,035)^-napprox 0,035times8,3223 = 0,29128,
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(1,035)^-n = 1 - 0,29128 = 0,70872

Passo 5

Aplicando logaritmo para encontrar n:
-n ,ln(1,035) = ln(0,70872) Longrightarrow n = -ln(0,70872)ln(1,035) approx 10

Resposta

O número de prestações é 10.

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