O pai de um estudante efetua mensalmente, durante 36 meses, depósitos de 200,00 em um banco que paga 2 %$ a.m. sobre o saldo credor. Este dinheiro se destina ao custeamento dos estudos superiores do filho. Determine o montante acumulado após ser efetuado o último depósito.

Passo 1

O enunciado diz que fazemos depósitos mensais de R$ 200,00 durante 36 meses em uma conta que rende 2 % ao mês. Queremos o montante acumulado ao final do 36º depósito. Este é um caso clássico de valor futuro de uma anuidade ordinária.

Passo 2

Para uma anuidade ordinária com pagamentos de valor R no fim de cada período, taxa de juros i e n pagamentos, o valor futuro é
FV = R ,(1+i)^n-1i
Cada depósito acumula juros até o momento final, e a soma dessas acumulações gera essa fórmula.

Passo 3

Aqui temos R = 200, i = 2% = 0,02 e n = 36. Substituindo,
FV = 200 ,(1,02)^36-10,02
Calculando (1,02)^36 aproximadamente,
(1,02)^36approx 2,04,
portanto
(1,02)^36-10,02 = 2,04 - 10,02 = 1,040,02 = 52

Passo 4

Multiplicando pelo valor de cada depósito,
FV approx 200 times 52 = 10,400
Assim, ao final dos 36 meses, o montante acumulado é cerca de R$ 10 400,00.

Resposta

R$ 10 400,00

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