Resolva as EDOs:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO
O conteúdo aqui é reconhecimento de equação exata. Vamos converter pra forma diferencial e testar exatidão.
Passo 2
Reescrevendo em forma diferencial, multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Definimos
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Por exatidão, existe
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar.
Passo 5
Impondo
vemos que
, logo
(qualquer constante pode ser adicionada depois).
Passo 6
Assim a função potencial é
e a solução geral implícita é dada por