Uma bobina com 500 espiras envolve um núcleo de comprimento médio 1 m . A corrente que circula na bobina é de 1,5 \mathrm{~A}. Calcule a intensidade de campo magnético no interior do núcleo. R: H = 750A/m

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • número de espiras: N=500 (espiras)
    • comprimento médio do núcleo: l=1\\ \mathrm{m}
    • corrente na bobina: I=1,5\\ \mathrm{A}
  • O que o enunciado pede:
    • Calcular a intensidade de campo magnético no interior do núcleo, isto é, H (unidade: \mathrm{A/m}).

Passo 2

Qual equação usar — regra física e significado das variáveis.
  • A lei de Ampère (no formalismo de intensidade de campo magnético \vec{H}) diz que a circulação de \vec{H} ao longo de um caminho fechado é igual à corrente total envolvida por esse caminho:
\oint \vec{H}\cdot d\vec{l} = I_{\text{enc}}
onde:
  • \vec{H} é a intensidade de campo magnético (unidade \mathrm{A/m}),
  • d\vec{l} é um elemento de comprimento ao longo do caminho fechado,
  • I_{\text{enc}} é a corrente total que atravessa a superfície limitada por esse caminho (unidade \mathrm{A}).
  • Para uma bobina longa com N espiras e corrente I, cada espira contribui com corrente I atravessando a superfície do laço amperiano, portanto a corrente total “enclausurada” pela volta é N I.
  • Escolhendo um caminho amperiano que percorre o comprimento médio l do núcleo e assumindo que o campo \vec{H} é aproximadamente uniforme ao longo desse caminho (aproximação válida para um núcleo com comprimento médio bem definido e pouco efeito de borda), a integral fica:
\oint \vec{H}\cdot d\vec{l} \approx H\; l.
Assim a lei de Ampère reduz-se a:
H\, l = N I.

Passo 3

Isolar a incógnita H na relação e explicar cada termo.
  • Da relação anterior:
H = \frac{N I}{l}.
Aqui:
  • \,N I\, é a corrente total “enclausurada” (produto do número de espiras pela corrente em cada espira),
  • l é o comprimento médio do caminho por onde se calcula a circulação de \vec{H},
  • o resultado tem unidade \mathrm{A/m}, porque [\text{corrente}]/[\text{comprimento}] = \mathrm{A}/\mathrm{m}.

Passo 4

Substituir os valores numéricos e fazer as contas passo a passo (sem pular etapas).
  • Substituindo N=500, I=1,5\\ \mathrm{A} e l=1\\ \mathrm{m} na fórmula:
H = \frac{N I}{l} = \frac{500 \times 1,5}{1}.
  • Calcular o numerador:
500 \times 1,5 = 500 \times \left(1 + 0,5\right) = 500 + 250 = 750.
  • Dividindo por l=1\\ \mathrm{m} não altera o valor numérico:
H = \frac{750}{1} = 750.
  • Verificação de unidades: \frac{N\cdot I}{l} tem unidades \dfrac{\text{(sem unidade)}\times\mathrm{A}}{\mathrm{m}}=\mathrm{A/m}, então o resultado é coerente.

Passo 5

Comentários importantes (dicas para prova e hipóteses usadas).
  • Hipóteses feitas: assumiu-se que o campo \vec{H} é aproximadamente uniforme ao longo do comprimento médio l do núcleo e que o efeito de borda (fringing) é desprezível. Essa é a aproximação padrão para bobinas com núcleo cujo comprimento médio é bem definido e o número de espiras é distribuído ao longo desse comprimento.
  • Observação prática: a permeabilidade do núcleo ( \mu) não entra na fórmula de H; ela só aparece ao relacionar B e H por B=\mu H. Ou seja, H depende de N, I e l, enquanto B depende também de \mu.

Resposta

H = 750\\ \mathrm{A/m}

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