Uma bobina com 500 espiras envolve um núcleo de comprimento médio 1 m . A corrente que circula na bobina é de
. Calcule a intensidade de campo magnético no interior do núcleo. R: H = 750A/m
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede.
-
Dados fornecidos:
- número de espiras:
(espiras) - comprimento médio do núcleo:
- corrente na bobina:
- número de espiras:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a intensidade de campo magnético no interior do núcleo, isto é,
(unidade: ).
- Calcular a intensidade de campo magnético no interior do núcleo, isto é,
Passo 2
Qual equação usar — regra física e significado das variáveis.
- A lei de Ampère (no formalismo de intensidade de campo magnético
) diz que a circulação de ao longo de um caminho fechado é igual à corrente total envolvida por esse caminho:
onde:
-
é a intensidade de campo magnético (unidade ), -
é um elemento de comprimento ao longo do caminho fechado, -
é a corrente total que atravessa a superfície limitada por esse caminho (unidade ). -
Para uma bobina longa com
espiras e corrente , cada espira contribui com corrente atravessando a superfície do laço amperiano, portanto a corrente total “enclausurada” pela volta é . -
Escolhendo um caminho amperiano que percorre o comprimento médio
do núcleo e assumindo que o campo é aproximadamente uniforme ao longo desse caminho (aproximação válida para um núcleo com comprimento médio bem definido e pouco efeito de borda), a integral fica:
Assim a lei de Ampère reduz-se a:
Passo 3
Isolar a incógnita
na relação e explicar cada termo.
- Da relação anterior:
Aqui:
-
é a corrente total “enclausurada” (produto do número de espiras pela corrente em cada espira), -
é o comprimento médio do caminho por onde se calcula a circulação de , - o resultado tem unidade
, porque .
Passo 4
Substituir os valores numéricos e fazer as contas passo a passo (sem pular etapas).
- Substituindo
, e na fórmula:
- Calcular o numerador:
- Dividindo por
não altera o valor numérico:
- Verificação de unidades:
tem unidades , então o resultado é coerente.
Passo 5
Comentários importantes (dicas para prova e hipóteses usadas).
- Hipóteses feitas: assumiu-se que o campo
é aproximadamente uniforme ao longo do comprimento médio do núcleo e que o efeito de borda (fringing) é desprezível. Essa é a aproximação padrão para bobinas com núcleo cujo comprimento médio é bem definido e o número de espiras é distribuído ao longo desse comprimento. - Observação prática: a permeabilidade do núcleo (
) não entra na fórmula de ; ela só aparece ao relacionar e por . Ou seja, depende de , e , enquanto depende também de .