Uma superfície retangular de área
é colocada em um campo magnético uniforme de intensidade 1 Tesla. Observa-se que, apesar da presença do campo magnético, o fluxo magnético através da superfície é nulo. Sabendo que o fluxo magnético depende da orientação da superfície em relação ao campo, determine qual é o ângulo entre a normal da superfície e o campo magnético. R :
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
- Área da superfície:
. - Campo magnético uniforme:
. - Observa-se que o fluxo magnético através da superfície é nulo:
. - Pergunta: determinar o ângulo
entre a normal da superfície e o campo magnético.
Passo 2
Conceito e fórmula básica que vamos usar (explicadinho):
- O vetor área de uma superfície plana é
, onde é a área (um número positivo) e é o vetor unitário normal à superfície (direção e sentido definidos pela orientação). - Para um campo magnético uniforme
e superfície plana, o fluxo magnético é dado pelo produto escalar
onde
é o ângulo entre
e a normal
.
- Interpretações úteis:
- Se
(normal alinhada com ), então e o fluxo é máximo positivo . - Se
(normal oposta a ), então e . - Se
, então e o fluxo é nulo ( ). Isso significa que as linhas de campo correm paralelas ao plano da superfície.
- Se
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso dado (desenvolvendo passo a passo):
- Como o campo é uniforme e a superfície é plana, usamos
- Substituindo os valores fornecidos e usando que
:
- Simplificando:
Passo 4
Resolver
e escolher a solução física:
- A solução geral para
é com inteiro. - Quando falamos do ângulo entre dois vetores usamos o intervalo principal
. Nesse intervalo a solução é
Passo 5
Interpretação física e dica de prova (pra te dar confiança):
- Resultado físico: a normal da superfície é perpendicular ao campo magnético; equivalente: o plano da superfície é paralelo às linhas de campo. Por isso o fluxo (quantidade de linhas atravessando a superfície) é zero.
- Dica rápida para prova: se te disserem “fluxo zero” com
e , já pensa imediatamente em e . É o raciocínio mais curto.