Uma superfície retangular de área 4 \mathrm{~m}^{2} é colocada em um campo magnético uniforme de intensidade 1 Tesla. Observa-se que, apesar da presença do campo magnético, o fluxo magnético através da superfície é nulo. Sabendo que o fluxo magnético depende da orientação da superfície em relação ao campo, determine qual é o ângulo entre a normal da superfície e o campo magnético. R : \boldsymbol{\alpha}=\mathbf{9 0}^{\boldsymbol{\circ}}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
  • Área da superfície: A=4\\ \mathrm{m}^2.
  • Campo magnético uniforme: B=1\\ \mathrm{T}.
  • Observa-se que o fluxo magnético através da superfície é nulo: \Phi=0.
  • Pergunta: determinar o ângulo \alpha entre a normal da superfície e o campo magnético.

Passo 2

Conceito e fórmula básica que vamos usar (explicadinho):
  • O vetor área de uma superfície plana é \mathbf{A}=A\,\hat{n}, onde A é a área (um número positivo) e \hat{n} é o vetor unitário normal à superfície (direção e sentido definidos pela orientação).
  • Para um campo magnético uniforme \mathbf{B} e superfície plana, o fluxo magnético é dado pelo produto escalar
\Phi=\mathbf{B}\cdot\mathbf{A}=B\,A\,\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{B} e a normal \hat{n}.
  • Interpretações úteis:
    • Se \theta=0^\circ (normal alinhada com \mathbf{B}), então \cos\theta=1 e o fluxo é máximo positivo \Phi=BA.
    • Se \theta=180^\circ (normal oposta a \mathbf{B}), então \cos\theta=-1 e \Phi=-BA.
    • Se \theta=90^\circ, então \cos\theta=0 e o fluxo é nulo ( \Phi=0). Isso significa que as linhas de campo correm paralelas ao plano da superfície.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso dado (desenvolvendo passo a passo):
  • Como o campo é uniforme e a superfície é plana, usamos
\Phi = B\,A\,\cos\theta.
  • Substituindo os valores fornecidos e usando que \Phi=0:
0 = 1\cdot 4 \cdot \cos\theta.
  • Simplificando:
0 = 4\cos\theta \quad\Rightarrow\quad \cos\theta=0.

Passo 4

Resolver \cos\theta=0 e escolher a solução física:
  • A solução geral para \cos\theta=0 é \theta=90^\circ + k\cdot 180^\circ com k inteiro.
  • Quando falamos do ângulo entre dois vetores usamos o intervalo principal 0^\circ\le\theta\le180^\circ. Nesse intervalo a solução é
\theta=90^\circ.

Passo 5

Interpretação física e dica de prova (pra te dar confiança):
  • Resultado físico: a normal da superfície é perpendicular ao campo magnético; equivalente: o plano da superfície é paralelo às linhas de campo. Por isso o fluxo (quantidade de linhas atravessando a superfície) é zero.
  • Dica rápida para prova: se te disserem “fluxo zero” com B\neq0 e A\neq0, já pensa imediatamente em \cos\theta=0 e \theta=90^\circ. É o raciocínio mais curto.

Resposta

\alpha=90^\circ

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