Uma placa metálica plana é posicionada em uma região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade \mathbf{0 , 5 ~ T e s l a}. A superfície da placa possui área de \mathbf{2} \mathrm{m}^{2} e está orientada de modo que sua normal é paralela às linhas de campo magnético. Considerando essas condições, determine o valor do fluxo magnético que atravessa a superfície da placa. R: \boldsymbol{\Phi}=\mathbf{1} Weber (Wb)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • O que nos dão:
    • Campo magnético uniforme: \mathbf{B} com módulo \,B=0,5\\ \mathrm{T} (peguei este valor do enunciado).
    • Superfície plana com área \,A=2\\ \mathrm{m}^{2} (peguei este valor do enunciado).
    • A normal à superfície é paralela às linhas do campo magnético (ou seja, o vetor normal está alinhado com \mathbf{B}).
  • O que é pedido:
    • Determinar o fluxo magnético que atravessa a superfície da placa, \Phi.

Passo 2

Conceito e fórmula fundamental: o fluxo magnético através de uma superfície S é a integral do produto escalar entre o campo magnético e o elemento de área vetorial:
\Phi=\iint_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.
Explicando termo a termo:
  • \Phi é o fluxo magnético (unidade: \mathrm{Wb}, weber).
  • \mathbf{B} é o campo magnético (unidade: \mathrm{T}, tesla).
  • d\mathbf{A} é o elemento de área vetorial: tem magnitude dA e direção igual à normal unitária da superfície, isto é d\mathbf{A}=\hat{n}\,dA.
  • O produto escalar \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A} equivale a B\,dA\cos\theta, onde \theta é o ângulo entre \mathbf{B} e a normal \hat{n}.
Unidade: \mathrm{T}\cdot\mathrm{m}^{2}=\mathrm{Wb}.

Passo 3

Simplificação para campo uniforme e superfície plana: se \mathbf{B} é constante e a superfície é plana, a integral fica
\Phi = \iint_{S} B\cos\theta\,dA = B\cos\theta \iint_{S} dA = B A \cos\theta,
onde:
  • B é o módulo do campo magnético (constante),
  • A é a área total da superfície,
  • \theta é o ângulo entre \mathbf{B} e a normal da superfície.

Passo 4

Determinar o ângulo \theta usando a orientação dada: o enunciado diz que a normal é paralela às linhas de campo magnético. Isso significa que \theta=0. Lembrando que \cos 0 = 1.

Passo 5

Substituir os valores numéricos na fórmula \Phi = B A \cos\theta:
\Phi = (0,5\\ \mathrm{T}) \cdot (2\\ \mathrm{m}^{2}) \cdot \cos 0 = 0,5\cdot 2 \cdot 1.
Fazendo a multiplicação:
0,5\cdot 2 = 1.
Portanto o fluxo é 1 na unidade de \mathrm{Wb}.

Resposta

\Phi = 1\\ \mathrm{Wb}

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