Uma placa metálica plana é posicionada em uma região onde existe um campo magnético uniforme de intensidade
. A superfície da placa possui área de
e está orientada de modo que sua normal é paralela às linhas de campo magnético. Considerando essas condições, determine o valor do fluxo magnético que atravessa a superfície da placa. R:
Weber (Wb)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
O que nos dão:
- Campo magnético uniforme:
com módulo (peguei este valor do enunciado). - Superfície plana com área
(peguei este valor do enunciado). - A normal à superfície é paralela às linhas do campo magnético (ou seja, o vetor normal está alinhado com
).
- Campo magnético uniforme:
-
O que é pedido:
- Determinar o fluxo magnético que atravessa a superfície da placa,
.
- Determinar o fluxo magnético que atravessa a superfície da placa,
Passo 2
Conceito e fórmula fundamental: o fluxo magnético através de uma superfície
é a integral do produto escalar entre o campo magnético e o elemento de área vetorial:
Explicando termo a termo:
-
é o fluxo magnético (unidade: , weber). -
é o campo magnético (unidade: , tesla). -
é o elemento de área vetorial: tem magnitude e direção igual à normal unitária da superfície, isto é . - O produto escalar
equivale a , onde é o ângulo entre e a normal .
Unidade:
.
Passo 3
Simplificação para campo uniforme e superfície plana: se
é constante e a superfície é plana, a integral fica
onde:
-
é o módulo do campo magnético (constante), -
é a área total da superfície, -
é o ângulo entre e a normal da superfície.
Passo 4
Determinar o ângulo
usando a orientação dada: o enunciado diz que a normal é paralela às linhas de campo magnético. Isso significa que
. Lembrando que
.
Passo 5
Substituir os valores numéricos na fórmula
:
Fazendo a multiplicação:
Portanto o fluxo é
na unidade de
.