Uma bobina circular com
espiras, cada uma com raio
, é percorrida por uma corrente elétrica
. A bobina é colocada em um campo magnético uniforme
com intensidade
, de modo que o momento de dipolo magnético da bobina
inicialmente forma um ângulo
em relação à direção do campo magnético.
Determine o torque
que age sobre a bobina nesse instante.
Determine o torque
Passo 1
Então, o exercício fala de uma bobina circular com N = 200 voltas, raio r = 5,0 cm, percorrida por uma corrente I = 2,0 A, dentro de um campo magnético B = 0,5 T. O momento de dipolo magnético da bobina (μ) faz um ângulo θ = 60° com o campo. A ideia aqui é calcular o torque τ que esse campo emite na bobina.
Conteúdo envolvido: dipolo magnético em campo magnético uniforme e torque magnético. Vamos usar:
Conteúdo envolvido: dipolo magnético em campo magnético uniforme e torque magnético. Vamos usar:
- Área de uma espira: A = π r²
- Momento magnético: μ = N I A
- Torque: τ = μ B sin θ
Passo 2
Primeiro, monta a área de uma espira. Cada volta é um círculo de raio r.
A = π r²
Aqui r = 5,0 cm = 0,05 m, então
A = π (0,05 m)² = π (0,0025 m²) = 0,0025 π m²
A = π r²
Aqui r = 5,0 cm = 0,05 m, então
A = π (0,05 m)² = π (0,0025 m²) = 0,0025 π m²
Passo 3
Agora calcula o momento magnético da bobina. Ele é dado por
μ = N I A
Substituindo N = 200, I = 2,0 A e A = 0,0025 π m²:
μ = 200 × 2,0 A × 0,0025 π m² = 400 × 0,0025 π = 1,0 π ≈ π A·m²
μ = N I A
Substituindo N = 200, I = 2,0 A e A = 0,0025 π m²:
μ = 200 × 2,0 A × 0,0025 π m² = 400 × 0,0025 π = 1,0 π ≈ π A·m²
Passo 4
O torque que age sobre um dipolo num campo uniforme é
τ = μ B sin θ
Aqui B = 0,5 T e θ = 60°, e sin 60° = √3/2.
τ = μ B sin θ
Aqui B = 0,5 T e θ = 60°, e sin 60° = √3/2.
Passo 5
Bora substituir tudo:
τ = (π A·m²) × (0,5 T) × (√3/2)
= π × 0,5 × (√3/2)
= π × (0,5×0,8660)
= π × 0,4330
≈ 1,36 N·m
τ = (π A·m²) × (0,5 T) × (√3/2)
= π × 0,5 × (√3/2)
= π × (0,5×0,8660)
= π × 0,4330
≈ 1,36 N·m
Resposta
O torque sobre a bobina, nesse instante, é τ ≃ 1,36 N·m.