Uma bobina circular com 600 espiras enroladas de modo compacto possui diâmetro igual a 4 cm e conduz uma corrente de 0,5 \mathrm{~A}. Qual é o modulo do campo magnético
no centro da bobina

Passo 1

O enunciado pede o módulo do campo magnético no centro de uma bobina circular compacta. Informações dadas:
N=600\text{ (número de espiras)}ú
\text{diâmetro}=4\\ \mathrm{cm}â
I=0,5\\ \mathrm{A}
A tarefa é calcular o módulo de B no centro da bobina usando esses dados.

Passo 2

Qual fórmula usamos para o campo magnético no centro de uma espira circular? Para uma única espira de raio R com corrente I o resultado padrão (obtido integrando a Lei de Biot–Savart por simetria) é
B_{\text{espira}}=\frac{\mu_{0}I}{2R}.
Aqui:
\mu_{0} é a permeabilidade do vácuo, \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A},
I é a corrente, e
R é o raio da espira.
Comentário curto e amigável: a fórmula vem da integração do pequeno contribuição magnética d\vec B de cada elemento de corrente ao redor da espira; por simetria todos os componentes transversais se cancelam e só sobra a componente axial no centro, entrando o fator 1/(2R).

Passo 3

Para uma bobina com N espiras enroladas de forma compacta (espiras praticamente no mesmo raio), cada espira contribui com o mesmo B_{\text{espira}} e os campos se somam linearmente. Então o campo total no centro é
B=\frac{\mu_{0} N I}{2R}.
Aqui N é o número de espiras, I a corrente e R o raio da bobina.

Passo 4

Convertemos o diâmetro para raio em unidades SI (metros). O enunciado deu diâmetro 4\\ \mathrm{cm}. Então:
\text{diâmetro}=4\\ \mathrm{cm}=0,04\\ \mathrm{m}â
R=\frac{\text{diâmetro}}{2}=0,02\\ \mathrm{m}.â

Passo 5

Substituímos todos os valores na fórmula. Escrevo a expressão com os números:
B=\frac{(4\pi\times10^{-7})\cdot(600)\cdot(0,5)}{2\cdot0,02}.
Faço a conta em etapas fáceis de seguir:
600\cdot0,5=300,
4\pi\times10^{-7}\cdot300=1200\pi\times10^{-7}=1,2\pi\times10^{-4}.
Agora a divisão pelo denominador:
2\cdot0,02=0,04.
Portanto
B=\frac{1,2\pi\times10^{-4}}{0,04}.

Passo 6

Continuando a aritmética com potências de dez:
\frac{1,2\pi\times10^{-4}}{0,04}=\frac{1,2\pi\times10^{-4}}{4\times10^{-2}}=\frac{1,2\pi}{4}\times10^{-4+2}=\left(\frac{1,2\pi}{4}\right)\times10^{-2}.
Calculo numérico:
\frac{1,2\pi}{4}=0,3\pi\approx0,3\times3,1416\approx0,94248,
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B\approx0,94248\times10^{-2}\\ \mathrm{T}=9,4248\times10^{-3}\\ \mathrm{T}.
Em unidades mais amigáveis,
B\approx9,42\\ \mathrm{mT}.
Arredondando conforme precisão razoável dos dados (corrente dada com duas cifras significativas 0,5) podemos apresentar B\approx9,4\times10^{-3}\\ \mathrm{T} ou 9,4\\ \mathrm{mT}.

Resposta

9,42\times10^{-3}\\ \mathrm{T}

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