Uma bobina circular com 600 espiras enroladas de modo compacto possui diâmetro igual a 4 cm e conduz uma corrente de
. Qual é o modulo do campo magnético
no centro da bobina
no centro da bobina
Passo 1
O enunciado pede o módulo do campo magnético no centro de uma bobina circular compacta. Informações dadas:
A tarefa é calcular o módulo de
no centro da bobina usando esses dados.
Passo 2
Qual fórmula usamos para o campo magnético no centro de uma espira circular? Para uma única espira de raio
com corrente
o resultado padrão (obtido integrando a Lei de Biot–Savart por simetria) é
Aqui:
é a permeabilidade do vácuo,
,
é a corrente, e
é o raio da espira.
Comentário curto e amigável: a fórmula vem da integração do pequeno contribuição magnética de cada elemento de corrente ao redor da espira; por simetria todos os componentes transversais se cancelam e só sobra a componente axial no centro, entrando o fator
.
Comentário curto e amigável: a fórmula vem da integração do pequeno contribuição magnética
Passo 3
Para uma bobina com
espiras enroladas de forma compacta (espiras praticamente no mesmo raio), cada espira contribui com o mesmo
e os campos se somam linearmente. Então o campo total no centro é
Aqui
é o número de espiras,
a corrente e
o raio da bobina.
Passo 4
Convertemos o diâmetro para raio em unidades SI (metros). O enunciado deu diâmetro
. Então:
Passo 5
Substituímos todos os valores na fórmula. Escrevo a expressão com os números:
Faço a conta em etapas fáceis de seguir:
Agora a divisão pelo denominador:
Portanto
Passo 6
Continuando a aritmética com potências de dez:
Calculo numérico:
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Em unidades mais amigáveis,
Arredondando conforme precisão razoável dos dados (corrente dada com duas cifras significativas
) podemos apresentar
ou
.