Uma bobina circular de raio 3 cm foi colocada em uma região onde há vácuo e um campo magnético que varia a uma taxa de 0.1(A / m) / s. A bobina está perpendicular ao campo, que atravessa a mesma de cima para baixo. Qual é a tensão induzida na bobina? Supondo que o plano da bobina está na folha deste papel, qual é a direção da corrente induzida?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina circular com raio de 3 cm colocada em uma região de vácuo onde o campo magnético está mudando com o tempo a uma taxa de 0.1, A/m/s. A bobina está perpendicular ao campo magnético, que atravessa a bobina de cima para baixo. Precisamos descobrir duas coisas:
  1. Qual é a tensão induzida na bobina?
  2. Qual é a direção da corrente induzida na bobina?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday sobre Indução Eletromagnética e a Regra da Mão Direita para determinar a direção da corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão induzida na bobina. A Lei de Faraday nos diz que a tensão induzida ( E) em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético ( Phi) através da bobina. A fórmula é:
E = -N cdot dPhidt
Onde:
  • N é o número de voltas da bobina (vamos assumir N = 1 pois não foi especificado).
  • dPhidt é a taxa de variação do fluxo magnético.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o fluxo magnético Phi. O fluxo magnético é dado por:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é a intensidade do campo magnético.
  • A é a área da bobina.
  • theta é o ângulo entre o campo magnético e a perpendicular à área da bobina.
Como a bobina está perpendicular ao campo ( theta = 0), o cos(0) = 1. Então, a fórmula simplifica para:
Phi = B cdot A

Passo 4

A taxa de variação do fluxo magnético é:
dPhidt = A cdot dBdt
Dado que dBdt = 0.1, A/m/s, e a área A da bobina circular é:
A = pi r^2
Com r = 3, cm = 0.03, m, então:
A = pi times (0.03)^2 = pi times 0.0009 = 0.002827, m^2

Passo 5

Substituindo os valores na taxa de variação do fluxo magnético:
dPhidt = 0.002827, m^2 times 0.1, A/m/s = 0.0002827, T/s

Passo 6

Agora, aplicamos a Lei de Faraday para encontrar a tensão induzida:
E = -N cdot dPhidt = -1 times 0.0002827, V = -0.0002827, V
A tensão induzida tem sinal negativo devido à Lei de Lenz, que indica que a corrente induzida se opõe à variação do fluxo magnético.

Passo 7

Agora, vamos determinar a direção da corrente induzida. Como o campo magnético está aumentando de cima para baixo, a corrente induzida vai criar um campo magnético que tenta reduzir esse aumento. Ou seja, o campo induzido será de baixo para cima.
Usando a Regra da Mão Direita, se você enrolar os dedos da mão direita na direção da corrente, o polegar aponta na direção do campo que a corrente cria. Como queremos um campo para cima, os dedos devem enrolar a bobina no sentido anti-horário quando visto de cima.

Resposta

A tensão induzida na bobina é de aproximadamente 0,0002827, V (ou 282,7, muV) e a corrente induzida circula na direção anti-horária.

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