Uma bobina circular de raio 3 cm foi colocada em uma região onde há vácuo e um campo magnético que varia a uma taxa de
. A bobina está perpendicular ao campo, que atravessa a mesma de cima para baixo. Qual é a tensão induzida na bobina? Supondo que o plano da bobina está na folha deste papel, qual é a direção da corrente induzida?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina circular com raio de 3 cm colocada em uma região de vácuo onde o campo magnético está mudando com o tempo a uma taxa de
. A bobina está perpendicular ao campo magnético, que atravessa a bobina de cima para baixo. Precisamos descobrir duas coisas:
- Qual é a tensão induzida na bobina?
- Qual é a direção da corrente induzida na bobina?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Faraday sobre Indução Eletromagnética e a Regra da Mão Direita para determinar a direção da corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão induzida na bobina. A Lei de Faraday nos diz que a tensão induzida (
) em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético (
) através da bobina. A fórmula é:
Onde:
-
é o número de voltas da bobina (vamos assumir pois não foi especificado). -
é a taxa de variação do fluxo magnético.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o fluxo magnético
. O fluxo magnético é dado por:
Onde:
-
é a intensidade do campo magnético. -
é a área da bobina. -
é o ângulo entre o campo magnético e a perpendicular à área da bobina.
Como a bobina está perpendicular ao campo (
), o
. Então, a fórmula simplifica para:
Passo 4
A taxa de variação do fluxo magnético é:
Dado que
, e a área
da bobina circular é:
Com
, então:
Passo 5
Substituindo os valores na taxa de variação do fluxo magnético:
Passo 6
Agora, aplicamos a Lei de Faraday para encontrar a tensão induzida:
A tensão induzida tem sinal negativo devido à Lei de Lenz, que indica que a corrente induzida se opõe à variação do fluxo magnético.
Passo 7
Agora, vamos determinar a direção da corrente induzida. Como o campo magnético está aumentando de cima para baixo, a corrente induzida vai criar um campo magnético que tenta reduzir esse aumento. Ou seja, o campo induzido será de baixo para cima.
Usando a Regra da Mão Direita, se você enrolar os dedos da mão direita na direção da corrente, o polegar aponta na direção do campo que a corrente cria. Como queremos um campo para cima, os dedos devem enrolar a bobina no sentido anti-horário quando visto de cima.
Resposta
A tensão induzida na bobina é de aproximadamente
(ou
) e a corrente induzida circula na direção anti-horária.