QUESTÃO 2: Dois fios muito longos, paralelos e separados por uma distância 4d, são percorridos por correntes, i, de mesmo módulo e sentidos opostos.
a) Obtenha a expressão para o módulo do campo magnético
em um ponto
sobre a linha que passa pelos dois fios, a uma distância d do fio da esquerda.
O meio é o vácuo.
Valor: 1,0
a) Obtenha a expressão para o módulo do campo magnético
O meio é o vácuo.
Valor: 1,0
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois fios super longos, paralelos, separados por uma distância de
. Cada fio está conduzindo uma corrente de mesmo valor,
, mas com sentidos opostos. Queremos encontrar a expressão para o módulo do campo magnético
em um ponto
que está na linha que passa pelos dois fios, a uma distância
do fio da esquerda. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo com corrente.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um único fio longo. A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
é o campo magnético,
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente no fio, e
é a distância do ponto onde queremos achar o campo até o fio.
Passo 3
Agora, vamos identificar as distâncias dos pontos
aos dois fios. Sabemos que
está a uma distância
do fio da esquerda. Como os fios estão separados por
, a distância de
ao fio da direita será
.
Passo 4
Vamos calcular o campo magnético gerado pelo fio da esquerda em
. Usando a fórmula acima:
Esse campo magnético vai ter uma direção determinada pela regra da mão direita. Como a corrente no fio da esquerda está indo em um sentido e os campos se complementam ou se opõem dependendo dos sentidos das correntes.
Passo 5
Agora, calculamos o campo magnético gerado pelo fio da direita em
:
Note que a distância agora é
, então o campo é menor.
Passo 6
Como as correntes são de sentidos opostos, os campos magnéticos gerados por cada fio em
vão ter a mesma direção. Isso porque o campo de um fio com corrente para cima, por exemplo, circula em torno dele, e o outro com corrente para baixo também terá o campo na mesma direção em
.
Passo 7
Para encontrar o campo magnético total em
, basta somar os campos individuais:
Passo 8
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
O módulo do campo magnético em
é: