QUESTÃO 2: Dois fios muito longos, paralelos e separados por uma distância 4d, são percorridos por correntes, i, de mesmo módulo e sentidos opostos.
a) Obtenha a expressão para o módulo do campo magnético B em um ponto P sobre a linha que passa pelos dois fios, a uma distância d do fio da esquerda.
O meio é o vácuo.
Valor: 1,0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois fios super longos, paralelos, separados por uma distância de 4d. Cada fio está conduzindo uma corrente de mesmo valor, i, mas com sentidos opostos. Queremos encontrar a expressão para o módulo do campo magnético B em um ponto P que está na linha que passa pelos dois fios, a uma distância d do fio da esquerda. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo com corrente.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular o campo magnético gerado por um único fio longo. A fórmula que vamos usar é:
B = mu0 , i2 pi r
Aqui, B é o campo magnético, mu0 é a permeabilidade do vácuo, i é a corrente no fio, e r é a distância do ponto onde queremos achar o campo até o fio.

Passo 3

Agora, vamos identificar as distâncias dos pontos P aos dois fios. Sabemos que P está a uma distância d do fio da esquerda. Como os fios estão separados por 4d, a distância de P ao fio da direita será 4d - d = 3d.

Passo 4

Vamos calcular o campo magnético gerado pelo fio da esquerda em P. Usando a fórmula acima:
Besquerda = mu0 , i2 pi d
Esse campo magnético vai ter uma direção determinada pela regra da mão direita. Como a corrente no fio da esquerda está indo em um sentido e os campos se complementam ou se opõem dependendo dos sentidos das correntes.

Passo 5

Agora, calculamos o campo magnético gerado pelo fio da direita em P:
Bdireita = mu0 , i2 pi (3d)
Note que a distância agora é 3d, então o campo é menor.

Passo 6

Como as correntes são de sentidos opostos, os campos magnéticos gerados por cada fio em P vão ter a mesma direção. Isso porque o campo de um fio com corrente para cima, por exemplo, circula em torno dele, e o outro com corrente para baixo também terá o campo na mesma direção em P.

Passo 7

Para encontrar o campo magnético total em P, basta somar os campos individuais:
Btotal = Besquerda + Bdireita = mu0 , i2 pi d + mu0 , i2 pi (3d)

Passo 8

Vamos simplificar a expressão:
Btotal = mu0 , i2 pi d (1 + 13) = mu0 , i2 pi d cdot 43 = 2 mu0 , i3 pi d

Resposta

O módulo do campo magnético em P é:
B = 2 mu0 , i3 pi d

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