Um objeto com 0,60 cm de altura é colocado a uma distância de 16,5 cm do lado esquerdo de um espelho convexo que possui raio de curvatura igual a 22,0 cm.
Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um objeto que tem 0,60 cm de altura e está posicionado a 16,5 cm à esquerda de um espelho convexo. Esse espelho tem um raio de curvatura de 22,0 cm.
Vamos precisar usar as fórmulas dos espelhos esféricos para encontrar:
  1. A posição da imagem (onde ela se forma).
  2. O tamanho da imagem (altura).
  3. A natureza da imagem (se é real ou virtual).
Para isso, vamos usar a fórmula dos espelhos e entender alguns conceitos básicos sobre espelhos convexos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a distância focal do espelho convexo. A distância focal ( f) está relacionada ao raio de curvatura ( R) pela fórmula:
f = R2
No nosso caso, o raio de curvatura é 22,0 cm, então:
f = 22,0 cm2 = 11,0 cm
Como o espelho é convexo, a distância focal é positiva.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos para encontrar a distância da imagem ( i):
1f = 1o + 1i
Onde:
  • f é a distância focal,
  • o é a distância do objeto ao espelho,
  • i é a distância da imagem ao espelho.
Sabemos que:
  • f = 11,0 cm
  • o = -16,5 cm (o sinal negativo indica que o objeto está à esquerda do espelho, conforme a convenção).
Substituindo na fórmula:
111,0 = 1-16,5 + 1i
Vamos resolver para 1i:
1i = 111,0 - 116,5 = 16,5 - 11,011,0 times 16,5 = 5,5181,5 = 11363
Portanto:
i = 36311 approx 33,0 cm

Passo 4

A distância da imagem ( i) é positiva, o que, para um espelho convexo, indica que a imagem está sempre virtual. Ou seja, a imagem não pode ser projetada em uma tela e está atrás do espelho.

Passo 5

Agora, para encontrar o tamanho da imagem ( hi), usamos a fórmula da ampliação ( A):
A = hiho = -io
Onde:
  • ho = 0,60 cm (altura do objeto),
  • i = 33,0 cm,
  • o = -16,5 cm.
Substituindo:
A = -33,0-16,5 = 2,0
Então:
hi = A times ho = 2,0 times 0,60 cm = 1,20 cm

Resposta

A imagem está localizada a 33,0 cm atrás do espelho, tem 1,20 cm de altura e é virtual.

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