Um objeto com
de altura é colocado a uma distância de
do lado esquerdo de um espelho convexo que possui raio de curvatura igual a
.
Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem.
Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem.
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um objeto que tem
de altura e está posicionado a
à esquerda de um espelho convexo. Esse espelho tem um raio de curvatura de
.
Vamos precisar usar as fórmulas dos espelhos esféricos para encontrar:
- A posição da imagem (onde ela se forma).
- O tamanho da imagem (altura).
- A natureza da imagem (se é real ou virtual).
Para isso, vamos usar a fórmula dos espelhos e entender alguns conceitos básicos sobre espelhos convexos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a distância focal do espelho convexo. A distância focal (
) está relacionada ao raio de curvatura (
) pela fórmula:
No nosso caso, o raio de curvatura é
, então:
Como o espelho é convexo, a distância focal é positiva.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos para encontrar a distância da imagem (
):
Onde:
-
é a distância focal, -
é a distância do objeto ao espelho, -
é a distância da imagem ao espelho.
Sabemos que:
-
-
(o sinal negativo indica que o objeto está à esquerda do espelho, conforme a convenção).
Substituindo na fórmula:
Vamos resolver para
:
Portanto:
Passo 4
A distância da imagem (
) é positiva, o que, para um espelho convexo, indica que a imagem está sempre virtual. Ou seja, a imagem não pode ser projetada em uma tela e está atrás do espelho.
Passo 5
Agora, para encontrar o tamanho da imagem (
), usamos a fórmula da ampliação (
):
Onde:
-
(altura do objeto), -
, -
.
Substituindo:
Então:
Resposta
A imagem está localizada a
atrás do espelho, tem
de altura e é virtual.