Uma bobina é conectada em série com um resistor de
. Uma fonte ideal de 20 V é conectada em série com os dois componentes e a corrente atinge um valor de 10 mA após 2 ms . a) Determine a indutância da bobina; b) Determine a energia armazenada na bobina nesse instante.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. A gente tem um circuito série com uma fonte de 20 V, um resistor de 500 Ω e uma bobina (indutância L). Depois que ligamos, a corrente atinge 10 mA em 2 ms.
Conteúdo: circuitos RL em regime transitório.
O que precisamos:
Conteúdo: circuitos RL em regime transitório.
O que precisamos:
- Equação da corrente num circuito RL:
come . - Energia armazenada numa indutância:
.
A partir do próximo passo, bora resolver!
Passo 2
Primeiro, calcula o valor da corrente em regime permanente (t → ∞):
.
A equação do trânsito é
A gente sabe que em t = 2 ms, i(2 ms) = 10 mA = 0,01 A.
Passo 3
Substitui na fórmula e isola o exponencial:
Divide os dois lados por 0,04:
Então
Passo 4
Como
, o expoente é
.
Então:
Então:
Tirando ln dos dois lados:
Isso dá
Calculando:
,
Passo 5
Agora, energia na bobina em t = 2 ms:
Resposta
a)
b)
b)