Uma bobina é conectada em série com um resistor de 500 Omega. Uma fonte ideal de 20 V é conectada em série com os dois componentes e a corrente atinge um valor de 10 mA após 2 ms . a) Determine a indutância da bobina; b) Determine a energia armazenada na bobina nesse instante.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede. A gente tem um circuito série com uma fonte de 20 V, um resistor de 500 Ω e uma bobina (indutância L). Depois que ligamos, a corrente atinge 10 mA em 2 ms.
Conteúdo: circuitos RL em regime transitório.
O que precisamos:
  • Equação da corrente num circuito RL:

    com e .
  • Energia armazenada numa indutância:
    .
A partir do próximo passo, bora resolver!

Passo 2

Primeiro, calcula o valor da corrente em regime permanente (t → ∞):
i(t) = Iinftyl(1 - e^-t/taur) com tau = LR .
A equação do trânsito é
A gente sabe que em t = 2 ms, i(2 ms) = 10 mA = 0,01 A.

Passo 3

Substitui na fórmula e isola o exponencial:
0,01 = 0,04l(1 - e^-2ms/taur)
Divide os dois lados por 0,04:
0,010,04 = 1 - e^-2ms/tau ;;Rightarrow;; 0,25 = 1 - e^-2ms/tau
Então
e^-2ms/tau = 1 - 0,25 = 0,75

Passo 4

Como e^-2times10^-3,(500/L) = 0,75 , o expoente é
-2times10^-3,500L = ln(0,75) .
Então:
L = -2times10^-3times500 ,/, ln(0,75)
Tirando ln dos dois lados:
L approx -1-0,2877 approx 3,48 H
Isso dá
Calculando:
,

Passo 5

Agora, energia na bobina em t = 2 ms:
W = tfrac12,L,i^2 = tfrac12 times 3,48 H times (0,01 A)^2
W = 0,5 times 3,48 times 10^-4 approx 1,74times10^-4 J = 0,174 mJ

Resposta

a)
b)

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