Um capacitor de
é conectado através de um resistor de
a uma diferença de potencial constante de
. Calcule a carga do capacitor
depois que a conexão é feita.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz e o que precisamos:
• Enunciado em poucas palavras: temos um capacitor de ligado via um resistor de
a uma fonte de
. Pergunta: qual é a carga no capacitor em
?
• Matéria envolvida: circuito RC de carga de capacitor.
• O que vamos usar:
– A constante de tempo .
– A fórmula da carga no capacitor durante a carga:
• Enunciado em poucas palavras: temos um capacitor de
• Matéria envolvida: circuito RC de carga de capacitor.
• O que vamos usar:
– A constante de tempo
– A fórmula da carga no capacitor durante a carga:
Passo 2
Explicando a teoria sem pular etapas:
Quando você conecta um capacitor a uma fonte por meio de um resistor, a corrente não dispara pro capacitor instantaneamente — ela segue uma curva exponencial. A “velocidade” dessa carga é medida pela constante de tempo
Quando você conecta um capacitor a uma fonte por meio de um resistor, a corrente não dispara pro capacitor instantaneamente — ela segue uma curva exponencial. A “velocidade” dessa carga é medida pela constante de tempo
onde
é a resistência e
a capacitância. A carga
acumulada no capacitor num instante
é
Isso vem da solução da equação diferencial do circuito RC.
Passo 3
Calcular a constante de tempo
:
Então
Passo 4
Agora, vamos ver o que acontece em
. Na fórmula
substituímos
:
Isso faz sentido: justo no instante em que você fecha o circuito, o capacitor ainda não teve tempo de acumular carga.
Resposta
A carga no capacitor em
é