Uma bobina é constituída de 100 espiras circulares concêntricas de raio 20 cm . A bobina é percorrida por uma corrente elétrica de 400 m A. Qual é a intensidade do campo magnético no centro da bobina?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina com 100 espiras (ou voltas) circulares que são todas concêntricas, ou seja, compartilham o mesmo centro. Cada uma dessas espiras tem um raio de 20 cm. Essa bobina está percorrida por uma corrente elétrica de 400 mA (miliamperes). Nosso objetivo é encontrar a intensidade do campo magnético no centro dessa bobina.
Para resolver esse problema, vamos usar o conceito de campo magnético gerado por uma bobina circular. Precisamos conhecer a fórmula que relaciona o número de espiras, a corrente elétrica e o raio da bobina para calcular o campo magnético no seu centro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula o campo magnético $ B $ no centro de uma única espira circular:
B
Onde:
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T \cdot m/A $)
  • $ I $ é a corrente elétrica que passa pela espira
  • $ R $ é o raio da espira

Passo 3

No caso da bobina, que possui múltiplas espiras, o campo magnético no centro será a soma dos campos magnéticos de cada espira individualmente. Se temos $ N $ espiras, a fórmula se torna:
N
Aqui, multiplicamos o campo de uma única espira por $ N $, o total de espiras na bobina.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • Número de espiras ($ N $) = 100
  • Corrente elétrica ($ I $) = 400 mA = 0,4 A (convertendo miliamperes para amperes)
  • Raio ($ R $) = 20 cm = 0,2 m (convertendo centímetros para metros)
  • Permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 $) = $ 4\pi \times 10^{-7} , T \cdot m/A $
Substituindo esses valores na fórmula:
N

Passo 5

Vamos simplificar a expressão passo a passo:
Primeiro, multiplicamos os valores no numerador:
4pi times 10^-7 times 100 times 0,4 = 4pi times 10^-7 times 40 = 160pi times 10^-7
Em seguida, multiplicamos os valores no denominador:
2 times 0,2 = 0,4 , m
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
B = 160pi times 10^-70,4 = 400pi times 10^-7 , T

Passo 6

Finalmente, calculamos o valor numérico de $ B $:
B
Convertendo para unidades mais comuns, como milliTesla (mT):
B = 400pi times 10^-7 , T approx 1,2566 times 10^-4 , T

Resposta

A intensidade do campo magnético no centro da bobina é aproximadamente $ 1,26 \times 10^{-4} , T $ ou $ 0,126 , mT $.

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