Uma bobina é constituída de 100 espiras circulares concêntricas de raio 20 cm . A bobina é percorrida por uma corrente elétrica de
. Qual é a intensidade do campo magnético no centro da bobina?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma bobina com 100 espiras (ou voltas) circulares que são todas concêntricas, ou seja, compartilham o mesmo centro. Cada uma dessas espiras tem um raio de 20 cm. Essa bobina está percorrida por uma corrente elétrica de 400 mA (miliamperes). Nosso objetivo é encontrar a intensidade do campo magnético no centro dessa bobina.
Para resolver esse problema, vamos usar o conceito de campo magnético gerado por uma bobina circular. Precisamos conhecer a fórmula que relaciona o número de espiras, a corrente elétrica e o raio da bobina para calcular o campo magnético no seu centro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que calcula o campo magnético $ B $ no centro de uma única espira circular:
Onde:
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T \cdot m/A $)
- $ I $ é a corrente elétrica que passa pela espira
- $ R $ é o raio da espira
Passo 3
No caso da bobina, que possui múltiplas espiras, o campo magnético no centro será a soma dos campos magnéticos de cada espira individualmente. Se temos $ N $ espiras, a fórmula se torna:
Aqui, multiplicamos o campo de uma única espira por $ N $, o total de espiras na bobina.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
- Número de espiras ($ N $) = 100
- Corrente elétrica ($ I $) = 400 mA = 0,4 A (convertendo miliamperes para amperes)
- Raio ($ R $) = 20 cm = 0,2 m (convertendo centímetros para metros)
- Permeabilidade do vácuo ($ \mu_0 $) = $ 4\pi \times 10^{-7} , T \cdot m/A $
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão passo a passo:
Primeiro, multiplicamos os valores no numerador:
Em seguida, multiplicamos os valores no denominador:
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 6
Finalmente, calculamos o valor numérico de $ B $:
Convertendo para unidades mais comuns, como milliTesla (mT):
Resposta
A intensidade do campo magnético no centro da bobina é aproximadamente $ 1,26 \times 10^{-4} , T $ ou $ 0,126 , mT $.