Uma bobina é constituída de N espiras circulares concêntricas de raio 10 cm . A bobina é percorrida por uma corrente elétrica de 0,5 A e o módulo do campo magnético no centro da espira é B=5,0 times 10^-4 T. Qual é a quantidade de espiras da bobina?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma bobina com N espiras circulares, cada uma com raio de 10 cm. Uma corrente de 0,5 A está passando pela bobina, e o campo magnético no centro de uma espira é de $ B = 5,0 \times 10^{-4} , T $. O objetivo aqui é descobrir quantas espiras essa bobina tem.
Vamos precisar usar a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular e entender como ela se aplica a uma bobina com múltiplas espiras.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo magnético no centro de uma única espira circular. A fórmula é:
B = mu0 cdot I2 cdot R
Onde:
  • $ B $ é o campo magnético,
  • $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
  • $ I $ é a corrente elétrica,
  • $ R $ é o raio da espira.
Como temos uma bobina com N espiras, o campo magnético total no centro é multiplicado pelo número de espiras:
B

Passo 3

Agora, vamos reorganizar essa fórmula para resolver para $ N $:
N
Vamos substituir os valores que conhecemos:
  • $ B_{total} = 5,0 \times 10^{-4} , T $
  • $ R = 10 , cm = 0,10 , m $
  • $ I = 0,5 , A $
  • $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
N = 5,0 times 10^-4 , T times 2 times 0,10 , m4pi times 10^-7 , Tcdotm/A times 0,5 , A

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador:
5,0 times 10^-4 times 2 times 0,10 = 1,0 times 10^-4
  • Denominador:
4pi times 10^-7 times 0,5 = 2pi times 10^-7

Passo 6

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
N = 1,0 times 10^-42pi times 10^-7 = 1,02pi times 10^-410^-7 = 1,02pi times 10^3

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
1,02pi approx 1,06,2832 approx 0,159
Então:
N approx 0,159 times 10^3 = 159

Resposta

A bobina possui aproximadamente 159 espiras.

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