Uma bobina é constituída de N espiras circulares concêntricas de raio 10 cm . A bobina é percorrida por uma corrente elétrica de
e o módulo do campo magnético no centro da espira é
. Qual é a quantidade de espiras da bobina?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma bobina com N espiras circulares, cada uma com raio de 10 cm. Uma corrente de 0,5 A está passando pela bobina, e o campo magnético no centro de uma espira é de $ B = 5,0 \times 10^{-4} , T $. O objetivo aqui é descobrir quantas espiras essa bobina tem.
Vamos precisar usar a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular e entender como ela se aplica a uma bobina com múltiplas espiras.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo magnético no centro de uma única espira circular. A fórmula é:
Onde:
- $ B $ é o campo magnético,
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo ($ 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $),
- $ I $ é a corrente elétrica,
- $ R $ é o raio da espira.
Como temos uma bobina com N espiras, o campo magnético total no centro é multiplicado pelo número de espiras:
Passo 3
Agora, vamos reorganizar essa fórmula para resolver para $ N $:
Vamos substituir os valores que conhecemos:
- $ B_{total} = 5,0 \times 10^{-4} , T $
- $ R = 10 , cm = 0,10 , m $
- $ I = 0,5 , A $
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , T\cdotm/A $
Passo 4
Substituindo os valores na equação:
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 6
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Passo 7
Calculando os valores numéricos:
Então:
Resposta
A bobina possui aproximadamente 159 espiras.