Uma bobina geradora gira a 480 Hz em torno de um eixo perpendicular a um campo magnético uniforme. a) Se a área da bobina é 2,5 cdot 10^-3 m^2 e B=37 mT, calcule a fem máxima induzida em cada volta da bobina. b) Quantas voltas deve ter a bobina para que a fem máxima gerada seja 170 V? c) Se representarmos a diferença de potencial (em Volts) nos terminais do gerador do item (b) como V(t)=170 sen ( omega t ) e ele for conectado a um indutor cuja indutância é 32 mH , calcule a corrente fornecida pelo gerador.

Passo 1

O enunciado trata de uma bobina que gira a f=480 Hz num campo magnético uniforme B. Pelo princípio da indução de Faraday, a fem instantânea numa bobina de N voltas é
V(t) = N,B,A,omegasin(omega t),
onde A é a área de cada volta e omega=2pi f. A fem máxima por volta (isto é, para N=1) é
varepsilonmax^(1)=B,A,omega

Passo 2

Cálculo de varepsilonmax^(1) para A=2,5times10^-3 m^2, B=37times10^-3 T e omega=2picdot480 rad/s:
B,A = 37times10^-3cdot2,5times10^-3 =9,25times10^-5 Tcdot m^2,
omega = 2picdot480approx3015,93 rad/s,
varepsilonmax^(1) =9,25times10^-5times3015,93 approx0,279 V

Passo 3

Para obter varepsilonmax=170 V usando N voltas, basta
varepsilonmax=N,varepsilonmax^(1) Longrightarrow N=1700,279approx609,7approx610 vo<as

Passo 4

Conectando o gerador ao indutor L=32 mH, temos V(t)=L,didt. Com
V(t)=170sin(omega t) Longrightarrow didt=170Lsin(omega t),
integramos (desprezando constante de regime permanente)
i(t)=-170omega Lcos(omega t) =170omega Lsinl(omega t-pi2r)
O valor de pico da corrente é
I0=170omega L =1703015,93cdot32times10^-3 approx1,76 A

Resposta

(a) varepsilonmax^(1)approx0,279 V
(b) Napprox610 voltas.
(c)
i(t)=-170omega Lcos(omega t) approx1,76;sinl(omega t-tfracpi2r) A,
com omega=2picdot480 rad/s.

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