Eletroímã: Um solenoide com 10 cm de comprimento e 2,0 cm de diâmetro é enrolado com fio de cobre e possui 5000 espiras por metro. Inicialmente seu interior encontra-se vazio. a) Calcule o campo magnético em seu interior quando uma corrente de 3,0 A flui através do mesmo. b) Se nas condições do item (a) a ddp aplicada em seus terminais é de 12 V , calcule o diâmetro do fio utilizado. c) O interior do solenoide é preenchido com ferro doce, cuja permeabilidade magnética relativa é kappam=5000, formando assim um eletroímã. Calcule o campo magnético no interior do solenoide, que é quase o mesmo no ar, próximo à extremidade desse núcleo de ferro, quando a corrente através do mesmo for 10 mA . d) Se a magnetização de saturação do ferro doce é Ms=1,7 cdot 10^6 A / m, calcule a corrente no solenoide a partir da qual seu incremento não irá produzir um aumento significativo do campo magnético produzido pelo eletroímã. rhoCu= 1,7 cdot 10^-8 Omega cdot m

Passo 1

O enunciado trata de um solenoide de comprimento L=0,10 m e diâmetro D=0,020 m, enrolado com densidade de espiras n=5000 espiras/m, em fio de cobre de resistividade rhoCu=1,7times10^-8 Omegacdot m. Precisamos calcular:
a) o campo magnético no interior quando I=3,0 A;
b) o diâmetro do fio sabendo que a tensão nos terminais é V=12 V;
c) o campo magnético próximo à face do núcleo de ferro doce ( kappa m=5000) com I=10 mA;
d) a corrente a partir da qual não há mais aumento significativo do campo devido à saturação magnética M s=1,7times10^6 A/m.

Passo 2

Para a parte (a), usamos a fórmula do campo magnético de um solenoide longo no vácuo (ou ar):
B = mu0,n,I,
onde mu0=4pitimes10^-7 H/m. Substituindo n=5000 m^-1 e I=3,0 A,
B = 4pitimes10^-7times5000times3,0 =6pitimes10^-3 T approx1,88times10^-2 T

Passo 3

Na parte (b), primeiro achamos a resistência R do solenoide via R=V/I=12/3,0=4,0 Omega.
O comprimento do fio é
ell = Ntimescircunferência = (nL)times(pi D) =5000times0,10timespitimes0,020 approx31,4 m ê
Da lei de Ohm e definição de resistividade,
R=rhoCuellA ;Longrightarrow; A=rhoCuellR =1,7times10^-8times31,44,0 approx1,33times10^-7 m^2
Como A=pi d^2/4, temos
d = raiz4Api =raiz4times1,33times10^-7pi approx4,12times10^-4 m =0,412 mm

Passo 4

Na parte (c), ao inserir o núcleo de ferro doce com kappa m=5000, o campo no ferro é
B = mu0,kappa m,n,I
Tomando I=10 mA=0,010 A,
B = 4pitimes10^-7times5000times5000times0,010 =0,314 T
Esse valor é praticamente o mesmo no ar bem junto à face do núcleo.

Passo 5

Para (d), a saturação ocorre quando a magnetização M atinge M s. Como o campo de excitação é H=nI, a corrente de saturação satisfaz
H sat=n,I satapprox M s ;Longrightarrow; I sat=M sn =1,7times10^65000 =340 A

Resposta

a) Bapprox1,88times10^-2 T
b) dapprox0,412 mm
c) Bapprox0,314 T
d) I satapprox340 A

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