Uma bobina de N espiras tem uma indutância própria igual a L e corrente dada por i=i máx cdot sen(omega t)á. Desenhe o gráfico do fluxo magnético, do fluxo enlaçado e da f.e.m. induzida em função do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma bobina de N espiras com indutância própria L e uma corrente que varia no tempo dada por i = imáx cdot sin(omega t)á. A gente precisa desenhar os gráficos do fluxo magnético, do fluxo enlaçado e da força eletromotriz (f.e.m.) induzida em função do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de indução eletromagnética e como a corrente varia com o tempo afeta esses fluxos e a f.e.m.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o fluxo magnético ( phi). O fluxo magnético por espira é dado por:
phi = L cdot i
onde L é a indutância e i é a corrente. Como temos N espiras, o fluxo total será:
phitotal = N cdot phi = N cdot L cdot i

Passo 3

Agora, vamos substituir a expressão da corrente i = imáx cdot sin(omega t)á na equação do fluxo total:
phitotal = N cdot L cdot imáx cdot sin(omega t) á
Então, o gráfico do fluxo magnético será uma senoide que varia com o tempo, com amplitude N cdot L cdot imáxá.

Passo 4

O fluxo enlaçado ( Psi) é simplesmente o fluxo magnético total multiplicado pelo número de espiras N. Então:
Psi = N cdot phitotal = N cdot (N cdot L cdot imáx cdot sin(omega t)) = N^2 cdot L cdot imáx cdot sin(omega t) áá
O gráfico do fluxo enlaçado também será uma senoide, mas com amplitude N^2 cdot L cdot imáxá.

Passo 5

Para encontrar a f.e.m. induzida ( E), usamos a lei de Faraday da indução, que diz que:
E = -dPsidt
Vamos derivar Psi em relação ao tempo:
dPsidt = N^2 cdot L cdot imáx cdot omega cdot cos(omega t) á
Então:
E = -N^2 cdot L cdot imáx cdot omega cdot cos(omega t) á
Isso significa que o gráfico da f.e.m. induzida será uma cossenoide, com amplitude N^2 cdot L cdot imáx cdot omegaá e uma fase deslocada em 90 graus em relação à corrente.

Resposta

Resumindo, os gráficos em função do tempo são:
  • Fluxo Magnético ( phitotal): Senoide com amplitude N cdot L cdot imáxá.
  • Fluxo Enlaçado ( Psi): Senoide com amplitude N^2 cdot L cdot imáxá.
  • F.e.m. Induzida ( E): Cossenoide com amplitude N^2 cdot L cdot imáx cdot omegaá.
Esses gráficos representam como cada uma dessas grandezas varia com o tempo, seguindo as funções trigonométricas derivadas da corrente que passa pela bobina.

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