Uma bobina de
espiras tem uma indutância própria igual a
e corrente dada por
. Desenhe o gráfico do fluxo magnético, do fluxo enlaçado e da f.e.m. induzida em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar uma bobina de
espiras com indutância própria
e uma corrente que varia no tempo dada por
. A gente precisa desenhar os gráficos do fluxo magnético, do fluxo enlaçado e da força eletromotriz (f.e.m.) induzida em função do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de indução eletromagnética e como a corrente varia com o tempo afeta esses fluxos e a f.e.m.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o fluxo magnético (
). O fluxo magnético por espira é dado por:
onde
é a indutância e
é a corrente. Como temos
espiras, o fluxo total será:
Passo 3
Agora, vamos substituir a expressão da corrente
na equação do fluxo total:
Então, o gráfico do fluxo magnético será uma senoide que varia com o tempo, com amplitude
.
Passo 4
O fluxo enlaçado (
) é simplesmente o fluxo magnético total multiplicado pelo número de espiras
. Então:
O gráfico do fluxo enlaçado também será uma senoide, mas com amplitude
.
Passo 5
Para encontrar a f.e.m. induzida (
), usamos a lei de Faraday da indução, que diz que:
Vamos derivar
em relação ao tempo:
Então:
Isso significa que o gráfico da f.e.m. induzida será uma cossenoide, com amplitude
e uma fase deslocada em 90 graus em relação à corrente.
Resposta
Resumindo, os gráficos em função do tempo são:
- Fluxo Magnético (
): Senoide com amplitude . - Fluxo Enlaçado (
): Senoide com amplitude . - F.e.m. Induzida (
): Cossenoide com amplitude .
Esses gráficos representam como cada uma dessas grandezas varia com o tempo, seguindo as funções trigonométricas derivadas da corrente que passa pela bobina.