Desenhe um circuito baseado na topologia do amplificador não-inversor para se obter um ganho de 3,522 dB, utilizando três resistores de 10 k Omega. Note que há dois circuitos possíveis. Qual desses pode ser convertido para se ter um ganho de 1,0 V/V ou 2,0 V/V simplesmente curto-circuitando um resistor para cada caso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente desenhar um circuito baseado na topologia do amplificador não-inversor com um ganho de 3,522 dB, usando três resistores de 10 kΩ cada. Além disso, menciona que existem dois circuitos possíveis e pergunta qual deles pode ser ajustado para ter ganhos de 1,0 V/V ou 2,0 V/V simplesmente curto-circuitando um resistor. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o ganho em amplificadores não-inversores e como os resistores influenciam nesse ganho.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do ganho ($ A_v $) em um amplificador não-inversor:
Av
Onde:
  • $ R_f $ é o resistor de realimentação (feedback).
  • $ R_g $ é o resistor de aterramento (ground).
Essa fórmula nos mostra que o ganho depende da razão entre esses dois resistores mais 1.

Passo 3

Como queremos um ganho de 3,522 dB, precisamos converter esse valor para uma razão linear (V/V). A relação entre decibéis e a razão linear é dada por:
Av (dB) = 20 log10(Av (linear))
Então, para encontrar $ A_v $ em V/V:
Av

Passo 4

Agora, usando a fórmula do ganho:
1,414 = 1 + RfRg
Vamos isolar a razão $ \frac{R_f}{R_g} $:
RfRg
Isso significa que $ R_f = 0,414 \times R_g $.

Passo 5

Como estamos usando resistores de 10 kΩ, vamos atribuir valores aos resistores:
Vamos chamar os três resistores de R1, R2 e R3, todos com 10 kΩ.
Uma das configurações possíveis para um amplificador não-inversor com três resistores é ter dois resistores no caminho de feedback e um resistor para aterramento, ou vice-versa.

Passo 6

Considerando a configuração onde temos dois resistores em feedback ($ R_f1 $ e $ R_f2 Rf1 R_g $):
Rf2
Rg
Aplicando na fórmula do ganho:
Rf = Rf1 + Rf2 = 10 kΩ + 10 kΩ = 20 kΩ
Esse ganho não é exatamente 1,414 V/V, então provavelmente precisamos de outra configuração.

Passo 7

Agora, vamos considerar outra configuração onde temos um resistor de 10 kΩ em feedback ($ R_f Rf R_g1 $ e $ R_g2 $) ligados em paralelo:
Rg1
Agora, aplicando na fórmula do ganho:
Rg2
Ainda não chegamos a 1,414 V/V. Parece que precisamos ajustar a configuração.

Passo 8

Vamos tentar outra abordagem: usar dois resistores de 10 kΩ em série para obter um resistor equivalente diferente.
Se usarmos $ R_f1 = 10 kΩ $ e $ R_f2 = 10 kΩ $ em série:
Rf1 = 10 kΩ
Rf2 = 10 kΩ
Isso nos dá novamente um ganho de:
Rf = Rf1 + Rf2 = 20 kΩ
Ainda não é o que queremos. Parece que precisamos reconsiderar a topologia do circuito.

Passo 9

Outra possibilidade é usar resistores em paralelo e série de formas diferentes para alcançar a razão desejada. Vamos tentar ajustar os resistores para obter $ R_f/R_g = 0,414 $.
Se usarmos dois resistores de 10 kΩ em paralelo:
Rf/Rg = 0,414
Rf = 10 kΩ times 10 kΩ10 kΩ + 10 kΩ = 5 kΩ
Então:
Rg = 10 kΩ
Está mais próximo, mas ainda não é 1,414 V/V.

Passo 10

Finalmente, se considerarmos uma combinação de resistor em série e paralelo:
Usar $ R_f1 = 10 kΩ $ em paralelo com $ R_f2 = 10 kΩ $:
Rf1 = 10 kΩ
Rf2 = 10 kΩ
Então:
Rf = 10 kΩ times 10 kΩ10 kΩ + 10 kΩ = 5 kΩ
Ainda não o ideal. Parece que, com três resistores de 10 kΩ, a configuração que mais se aproxima é com ganho de 1,5 V/V, mas para alcançar 1,414 V/V, talvez seja necessário ajustar os valores ou a configuração dos resistores de forma mais específica.

Resposta

Após analisar as possíveis configurações com três resistores de 10 kΩ, a configuração que permite converter o ganho para 1,0 V/V ou 2,0 V/V simplesmente curto-circuitando um resistor é aquela onde um resistor na realimentação pode ser bypassado. Dessa forma, ao curto-circuitar um dos resistores de 10 kΩ, conseguimos ajustar o ganho conforme desejado:
  • Para 1,0 V/V: Curto-circuita-se o resistor de feedback, resultando em $ A_v = 1 $.
  • Para 2,0 V/V: Mantém-se apenas um resistor de feedback, resultando em $ A_v = 2 $.
Portanto, a configuração correta é aquela onde dois resistores de 10 kΩ estão em feedback. Ao curto-circuitar um deles, ajusta-se o ganho para 1,0 V/V ou 2,0 V/V conforme necessário.

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