Carga 1: 250 kVA, fp 0,85 adiantado;
Carga 2: 300 kVA , fp 0,9 em atraso;
Carga 3: 450 kVA, fp unitário.
Se a tensão de linha é 13,8 kV e a impedância da linha de transmissão é zero, calcule:
(b) Dimensione e informe a localizaçāo do elemento inserido no sistema para tornar o fator de potência da fonte unitário.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem três cargas com diferentes potências e fatores de potência, e a tensão da linha é de 13,8 kV. A questão b pede para dimensionar e indicar onde colocar um elemento no sistema para que o fator de potência da fonte seja unitário (ou seja, 1). Isso envolve conceitos de fator de potência e correção do fator de potência usando, geralmente, capacitores. Vamos precisar calcular a potência reativa total e determinar a quantidade de capacitância necessária para neutralizar essa potência reativa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fator de potência (fp). O fator de potência é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S) de uma carga, dado por:
fp = PS
Um fator de potência unitário significa que toda a potência aparente está sendo usada como potência ativa, sem potência reativa.

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência ativa e reativa de cada carga.
Para a Carga 1:
  • $ S_1 = 250 , kVA $
  • $ fp_1 = 0,85 $ adiantado (o que indica que a carga é capacitiva)
A potência ativa $ P_1 $ é:
S1 = 250 , kVA
Como o fator de potência é adiantado, a potência reativa $ Q_1 $ será negativa (capacitiva):
fp1 = 0,85
Para a Carga 2:
  • $ S_2 = 300 , kVA $
  • $ fp_2 = 0,9 $ em atraso (indicando que a carga é indutiva)
A potência ativa $ P_2 $ é:
P1
A potência reativa $ Q_2 $ será positiva:
P1 = S1 times fp1 = 250 times 0,85 = 212,5 , kW
Para a Carga 3:
  • $ S_3 = 450 , kVA $
  • $ fp_3 = 1 $ (unidade)
A potência ativa $ P_3 $ é:
Q1
E como o fator de potência é unitário, a potência reativa $ Q_3 $ é zero:
Q1 = raizS1^2 - P1^2 = raiz250^2 - 212,5^2 approx -112,5 , kVAR

Passo 4

Agora, vamos somar as potências ativas e reativas de todas as cargas para encontrar a potência total do sistema.
Potência ativa total $ P_{total} $:
Ptotal
Potência reativa total $ Q_{total} $:
Ptotal = P1 + P2 + P3 = 212,5 + 270 + 450 = 932,5 , kW

Passo 5

O sistema atualmente tem uma potência reativa pequena positiva, o que indica que há um leve predomínio de caráter indutivo. Para tornar o fator de potência da fonte unitário, precisamos que a potência reativa total seja zero. Isso significa que devemos adicionar uma potência reativa negativa (capacitiva) de $ -28,9 , kVAR $.

Passo 6

Agora, vamos calcular a capacitância necessária para fornecer essa potência reativa. A fórmula para a potência reativa fornecida por um capacitor é:
Qc = V^2 times omega C
Onde:
  • $ Q_c $ é a potência reativa do capacitor (em kVAR)
  • $ V $ é a tensão de linha (em kV)
  • $ \omega $ é a frequência angular ($ \omega = 2\pi f $)
  • $ C $ é a capacitância (em Farads)
Assumindo uma frequência padrão de $ f = 60 , Hz $, temos:
Qc
Rearranjando a fórmula para encontrar $ C $:
V
Substituindo os valores:
omega
omega = 2pi f
C
f = 60 , Hz
omega = 2pi times 60 approx 377 , rad/s μ

Resposta

Para ajustar o fator de potência da fonte para unitário, deve-se instalar um capacitor de aproximadamente 403 μF diretamente na fonte ou próximo a ela no sistema.

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