Carga 1:
adiantado;
Carga 2: 300 kVA , fp 0,9 em atraso;
Carga 3:
unitário.
Se a tensão de linha é
e a impedância da linha de transmissão é zero, calcule:
(b) Dimensione e informe a localizaçāo do elemento inserido no sistema para tornar o fator de potência da fonte unitário.
Carga 2: 300 kVA , fp 0,9 em atraso;
Carga 3:
Se a tensão de linha é
(b) Dimensione e informe a localizaçāo do elemento inserido no sistema para tornar o fator de potência da fonte unitário.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem três cargas com diferentes potências e fatores de potência, e a tensão da linha é de 13,8 kV. A questão b pede para dimensionar e indicar onde colocar um elemento no sistema para que o fator de potência da fonte seja unitário (ou seja, 1). Isso envolve conceitos de fator de potência e correção do fator de potência usando, geralmente, capacitores. Vamos precisar calcular a potência reativa total e determinar a quantidade de capacitância necessária para neutralizar essa potência reativa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de potência (fp). O fator de potência é a relação entre a potência ativa § e a potência aparente (S) de uma carga, dado por:
Um fator de potência unitário significa que toda a potência aparente está sendo usada como potência ativa, sem potência reativa.
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência ativa e reativa de cada carga.
Para a Carga 1:
- $ S_1 = 250 , kVA $
- $ fp_1 = 0,85 $ adiantado (o que indica que a carga é capacitiva)
A potência ativa $ P_1 $ é:
Como o fator de potência é adiantado, a potência reativa $ Q_1 $ será negativa (capacitiva):
Para a Carga 2:
- $ S_2 = 300 , kVA $
- $ fp_2 = 0,9 $ em atraso (indicando que a carga é indutiva)
A potência ativa $ P_2 $ é:
A potência reativa $ Q_2 $ será positiva:
Para a Carga 3:
- $ S_3 = 450 , kVA $
- $ fp_3 = 1 $ (unidade)
A potência ativa $ P_3 $ é:
E como o fator de potência é unitário, a potência reativa $ Q_3 $ é zero:
Passo 4
Agora, vamos somar as potências ativas e reativas de todas as cargas para encontrar a potência total do sistema.
Potência ativa total $ P_{total} $:
Potência reativa total $ Q_{total} $:
Passo 5
O sistema atualmente tem uma potência reativa pequena positiva, o que indica que há um leve predomínio de caráter indutivo. Para tornar o fator de potência da fonte unitário, precisamos que a potência reativa total seja zero. Isso significa que devemos adicionar uma potência reativa negativa (capacitiva) de $ -28,9 , kVAR $.
Passo 6
Agora, vamos calcular a capacitância necessária para fornecer essa potência reativa. A fórmula para a potência reativa fornecida por um capacitor é:
Onde:
- $ Q_c $ é a potência reativa do capacitor (em kVAR)
- $ V $ é a tensão de linha (em kV)
- $ \omega $ é a frequência angular ($ \omega = 2\pi f $)
- $ C $ é a capacitância (em Farads)
Assumindo uma frequência padrão de $ f = 60 , Hz $, temos:
Rearranjando a fórmula para encontrar $ C $:
Substituindo os valores:
Resposta
Para ajustar o fator de potência da fonte para unitário, deve-se instalar um capacitor de aproximadamente 403 μF diretamente na fonte ou próximo a ela no sistema.