Uma bobina com núcleo de ar possui 4 cm de comprimento e 2 cm de diâmetro. Quantas espiras precisamos enrolar para obter uma indutância de 50 mu H ?

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem uma bobina de núcleo de ar com comprimento L = mu0,N^2,Al e diâmetro . Queremos uma indutância .
Conteúdo da matéria: indutância de um solenoide (bobina longa) e fórmula
O que vamos precisar:
  • Fórmula da indutância de um solenoide:
  • Constante do vácuo (ou ar):
  • Área da seção transversal (depende do raio)
  • Resolver para o número de espiras

Passo 2

Calcular a área da seção transversal da bobina. Primeiro o raio:
r = d2 = 2 cm2 = 1 cm = 0,01 m
Então
A = pi r^2 = pi,(0,01,m)^2 = pi times 10^-4,m^2

Passo 3

Escrever a fórmula da indutância do solenoide e explicar cada termo:
L = mu0,N^2,Al
Aqui
  • é a indutância desejada;
  • é a permeabilidade do ar;
  • é o número de espiras (que a gente quer achar);
  • é a área do círculo do enrolamento;
  • é o comprimento da bobina.

Passo 4

Isolar L = mu0,N^2,Al Longrightarrow N^2 = L,lmu0,A Longrightarrow N = raizL,lmu0,A na fórmula:

Passo 5

Substituir todos os valores numéricos (em unidades do SI):
L = 50times10^-6,H, l = 0,04,m, mu0 = 4pitimes10^-7,H/m, A = pitimes10^-4,m^2
Então
N = raiz(50times10^-6)(0,04)(4pitimes10^-7)(pitimes10^-4) = raiz2times10^-64pi^2times10^-11 approx raiz5,07times10^3 approx 71,2

Resposta

Precisamos de aproximadamente espiras.

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