Uma bobina quadrada de lado l=5,0 cm, com 300 espiras, é colocada em um campo magnético uniforme que varia com o tempo de acordo com a relação B=(0,35 T / s) t+(0,15 T / s^4) t^3. A bobina está conectada a um resistor de 150 Omega e seu plano é perpendicular ao campo magnético. A resistência da bobina pode ser desprezada. Calcule o módulo da fem induzida na bobina em função do tempo.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma bobina quadrada de lado B(t) = (0,35;T/s),t ;+; (0,15;T/s^4),t^3 (ou seja, ) com espiras, cujo plano é perpendicular a um campo magnético que varia no tempo segundo
A bobina está ligada a um resistor de , mas a resistência da própria bobina é desprezível. A tarefa é achar a fem induzida .
Conteúdo: Lei de Faraday (fem induzida ) e definição de fluxo magnético .

Passo 2

Antes de mais nada, vamos relembrar que fluxo magnético é
Phi = integral vec Bcdot dvec A
Aqui o campo é uniforme e perpendicular à área, então A = l^2 = (0,05; m)^2 = 2,5times 10^-3;m^2 . A área da bobina quadrada é
varepsilon(t) = N,l|dotPhir| = N,l|A,dot B(t)r| = N,A,l|dot B(t)r|
Pela Lei de Faraday, a fem (módulo) induzida é

Passo 3

Agora precisamos de B(t) = 0,35,t + 0,15,t^3 (unidades: T e s) , que é a derivada de
dot B(t) = dBdt = 0,35 + 3cdot0,15,t^2 = 0,35 + 0,45,t^2
Derivando em relação a :

Passo 4

Substituímos varepsilon(t) = 300 times 2,5times10^-3,l(0,35 + 0,45,t^2r) , varepsilon(t) = 0,75,l(0,35 + 0,45,t^2r);V e na expressão da fem:
Calculando o produto , fica

Resposta

boxedvarepsilon(t) = 0,75;l(0,35 + 0,45,t^2r);V

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