A tabela abaixo corresponde aos dados obtidos experimentalmente para um corpo em queda livre:
|l|l|l|l|l|l| hline$h(c cm)$ & $190,08 pm 0,05$ & $190,16 pm 0,05$ & $190,09 pm 0,05$ & $190,07 pm 0,05$ & $190,05 pm 0,05$ hline$t(s)$ & $0,622 pm 0,001$ & $0,627 pm 0,001$ & $0,625 pm 0,001$ & $0,622 pm 0,001$ & $0,624 pm 0,001$ hline h h=12 g t^2 g
A equação que relaciona o tempo de queda com a altura , quando o corpo parte do repouso, é
Calcule o valor de com o respectivo erro propagado;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o exercício pede e o que vamos usar.
Enunciado em uma frase: eles deram 5 medidas de altura De (em cm) e 5 medidas de tempo (em s) de um objeto em queda livre, cada uma com sua incerteza, e querem que a gente calcule a aceleração da gravidade junto com o erro propagado.
Conteúdo: queda livre e propagação de erros.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a média de e de .
  2. Usar a fórmula da queda para isolar .
  3. Aplicar a regra de propagação de erros para produto/quociente e potência:

Passo 2

Primeiro, a média dos valores:
bar h=190,08+190,16+190,09+190,07+190,055=190,09 cm, bar t=0,622+0,627+0,625+0,622+0,6245=0,624 s
As incertezas são dadas como h=(190,09pm0,05),cm, t=(0,624pm0,001),s cm e s (cada medida). Para a média a gente costuma manter a mesma ordem de grandeza, então:

Passo 3

Isolando g=2,ht^2 em g =2times1,9009(0,624)^2 approx3,80180,3894 approx9,76 m/s^2
Substituindo (e convertendo pra metros: )

Passo 4

Agora a propagação de erro. Para De vale
De
Calculando cada termo:
De
Então
De

Resposta

boxedg=(9,76pm0,03) m/s^2

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