Considere uma sequência lateral esquerda com transformada z
Indique os raios de convergência;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma sequência lateral esquerda cuja transformada-z é
O conteúdo aqui é Transformada-Z e, em especial, como determinar a Região de Convergência (ROC) de uma sequência left-sided. Para isso, vamos precisar:
Identificar os polos de .
Lembrar que, para sequências “lateral esquerda” (isto é, definidas para índices ), a ROC é o interior (|z| menor) do menor módulo de polo.
Passo 2
Primeiro a gente acha os polos. São os valores de que fazem o denominador zero:
Logo, os polos estão em e .
Passo 3
Agora, teoria rapidinha:
Para sequências estéreo-dirigidas a (right-sided), a ROC é maior módulo de polo.
Para lateral esquerda (nós), a ROC é menor módulo de polo.
Isso acontece porque, para , a soma que define converge dentro da circunferência de raio igual ao menor polo.
Passo 4
Dos polos que achamos, o menor módulo é .
Portanto, para que a soma que define convirja (sequência left-sided), precisamos de