Considere uma sequência lateral esquerda x[n] com transformada z
X(z)=2 z^2(2 z-1)(z-1)
Indique os raios de convergência;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma sequência lateral esquerda X(z)=2,z^2(2,z-1)(z-1) cuja transformada-z é
O conteúdo aqui é Transformada-Z e, em especial, como determinar a Região de Convergência (ROC) de uma sequência left-sided. Para isso, vamos precisar:
  1. Identificar os polos de .
  2. Lembrar que, para sequências “lateral esquerda” (isto é, definidas para índices ), a ROC é o interior (|z| menor) do menor módulo de polo.

Passo 2

Primeiro a gente acha os polos. São os valores de 2,z - 1 = 0 Longrightarrow z = tfrac12, z - 1 = 0 Longrightarrow z = 1 que fazem o denominador zero:
Logo, os polos estão em e .

Passo 3

Agora, teoria rapidinha:
  • Para sequências estéreo-dirigidas a (right-sided), a ROC é maior módulo de polo.
  • Para lateral esquerda (nós), a ROC é menor módulo de polo.
Isso acontece porque, para , a soma que define converge dentro da circunferência de raio igual ao menor polo.

Passo 4

Dos polos que achamos, o menor módulo é |z| < tfrac12 .
Portanto, para que a soma que define convirja (sequência left-sided), precisamos de

Resposta

A Região de Convergência é
boxed|z| < tfrac12

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