Uma bobina retangular, de área 10 cm^2, é percorrida por uma corrente de 50 A e está sobre o plano 2 x+6 y-3 z=7, tal que o momento magnético da bobina está orientado para fora da origem. Calcule seu momento magnético

Passo 1

O enunciado dá uma espira retangular de área 10:cm^2 percorrida por uma corrente I=50:A, apoiada no plano
2x+6y-3z=7
e diz que o momento magnético vecmu está orientado “para fora da origem”. Queremos calcular vecmu.

Passo 2

Sabendo que, em módulo,
|vecmu|=I,A
e que vetorialmente
vecmu=I,A,hat n
onde hat n é o versor normal ao plano que aponta para fora da origem.

Passo 3

Converter a área para o SI:
A=10:cm^2=10times10^-4:m^2=1,0times10^-3:m^2
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|vecmu|=50times1,0times10^-3=0,05:Acdot m^2

Passo 4

O vetor normal “bruto” ao plano 2x+6y-3z=7 é
vec n0=(2,6,-3)

Passo 5

O versor hat n é
hat n=vec n0|vec n0| =(2,6,-3)raiz2^2+6^2+(-3)^2 =(2,6,-3)raiz4+36+9 =(2,6,-3)7
Para ver o sentido, note que em um ponto da espira, por exemplo (7/2,0,0), temos hat ncdot(7/2,0,0)=7/7>0, o que mostra que hat n está apontando “para fora da origem”, conforme pedido.

Passo 6

Portanto
vecmu=I,A,hat n =0,05,(2,6,-3)7:Acdot m^2

Resposta

boxedvecmu =0,05,(2,6,-3)7;Acdot m^2

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