Uma pequena espira circular de raio
, percorrida por uma corrente
, está posicionada ao longo do eixo de uma segunda espira circular de raio
, com
. A distância entre os centros das espiras é
, e seus planos são paralelos entre si. Determine a indutância mútua entre as duas espiras.
Passo 1
O enunciado diz que temos duas espiras circulares, coaxiais e em planos paralelos: uma de raio
(pequena) com corrente
, e outra de raio
(grande), com
, separadas por uma distância
.
Conteúdo: indutância mútua, campo magnético axial de espira circular, fluxo magnético.
O que vamos precisar:
Conteúdo: indutância mútua, campo magnético axial de espira circular, fluxo magnético.
O que vamos precisar:
- Fórmula do campo magnético
no eixo de uma espira de raio com corrente . - Definição de fluxo magnético
. - Definição de indutância mútua
.
Passo 2
Primeiro, o campo magnético produzido pela espira de raio
no ponto que fica a uma distância
do seu centro, no eixo, vem da lei de Biot–Savart. Por simetria as componentes radiais se cancelam e sobra só a componente axial. O resultado padrão desse cálculo é
onde
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 3
Como
, a espira pequena é tão miudinha que o campo
pode ser considerado praticamente constante sobre toda a sua área. Então o fluxo magnético pela espira de raio
é
Passo 4
Pela definição de indutância mútua temos