Uma bobina retangular é composta por (212) espiras de um condutor filamentar. Determine a indutância mútua entre esta bobina e um filamento retilíneo infinito no eixo z, se os quatro cantos da bobina estão situados em (3,0,0), e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma bobina retangular com 212 espiras de um fio fino. As quatro pontas da bobina estão nos pontos , , e centímetros. Precisamos descobrir a indutância mútua entre essa bobina e um fio reto infinito que está no eixo .
Vamos usar conceitos de indução magnética, especificamente a indutância mútua, que mede como a variação da corrente em um condutor (o fio infinito) induz uma tensão em outro condutor (a bobina). Para isso, vamos precisar da fórmula da indutância mútua entre um fio infinito e uma bobina retangular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões da bobina. Olhando as coordenadas:
A bobina se estende de cm a cm, então tem um comprimento de cm na direção .
Na direção , vai de cm a cm, então tem uma altura de cm.
Também sabemos que a bobina tem espiras.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da indutância mútua entre um fio infinito e uma bobina retangular:
Onde:
é a permeabilidade do vácuo ( H/m),
é o número de espiras,
é a distância do fio à borda mais próxima da bobina,
é a distância do fio à borda mais distante da bobina,
é a altura da bobina.
Passo 4
Vamos identificar os valores para nosso problema:
cm m,
cm m,
cm m.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Simplificando os termos:
4pi times 10^-72pi = 2 times 10^-7
Então:
M = 2 times 10^-7 times 212 times ln( 0,07 + raiz0,0049 + 0,00090,03 + raiz0,0009 + 0,0009 )