Uma bobina retangular de comprimento
e altura
, com
espiras, gira com velocidade angular
na presença de um campo magnético uniforme e constante
. A bobina está ligada à cilindros metálicos que giram solidariamente a ela e nos quais estão apoiadas escovas metálicas que fazem contato com um circuito externo. Sendo
o angulo entre a normal à área da espira e o campo magnético, considere que em
,
.
Mostre que a f.e.m induzida no circuito externo é
, onde
é a amplitude de oscilação da f.e.m induzida;
Mostre que a f.e.m induzida no circuito externo é
Passo 1
Tranquilo! O enunciado diz que a gente tem uma bobina retangular (lado
, lado
), com
espiras, girando com velocidade angular
em um campo magnético constante
. A bobina está conectada externamente via escovas e cenho de metal, e em
o ângulo entre a normal da espira e
é
.
Conteúdo: eletromagnetismo (fluxo magnético e lei de Faraday).
O que vamos precisar:
Conteúdo: eletromagnetismo (fluxo magnético e lei de Faraday).
O que vamos precisar:
- Expressar o fluxo magnético
da bobina. - Relacionar o ângulo
ao tempo ( ). - Aplicar a lei de Faraday:
.
Passo 2
Primeiro, bora lembrar o que é fluxo magnético. Se você tem uma espira de área
e um campo
, o fluxo é
No nosso caso de
Passo 3
Como a bobina está girando com velocidade angular constante
, o ângulo entre a normal da área e o campo varia como
Substituindo isso em
Passo 4
Agora aplica a lei de Faraday que fala que a f.e.m. induzida é
Vamos derivar
$$\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl[N,B,a,b;\cos(\omega t)\bigr]
= N,B,a,b;\bigl[-\sin(\omega t)\bigr];\frac{d}{dt}(\omega t)
= -,N,B,a,b;\omega;\sin(\omega t),.
\mathcal{E}_{\rm ind} = -\bigl[-N,B,a,b,\omega,\sin(\omega t)\bigr]
= N,B,a,b,\omega;\sin(\omega t),. $$
Passo 5
Perceba que isso é da forma onda-seno, com amplitude
Resposta
$$\boxed{\mathcal{E}{\rm ind}(t) = \mathcal{E}{0},\sen(\omega t)\quadcom\quad
\mathcal{E}_{0} = \omega,N,a,b,B,.}$$