Uma bobina retangular de comprimento
e altura
, com
espiras, gira com velocidade angular
na presença de um campo magnético uniforme e constante
. A bobina está ligada à cilindros metálicos que giram solidariamente a ela e nos quais estão apoiadas escovas metálicas que fazem contato com um circuito externo. Sendo
o angulo entre a normal à área da espira e o campo magnético, considere que em
,
.
sabendo que a bobina se comporta como um dipolo magnético, encontre a magnitude troque,
, sofrido pela bobina;
sabendo que a bobina se comporta como um dipolo magnético, encontre a magnitude troque,
Passo 1
Beleza, vamos primeiro recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma bobina retangular de comprimento
e altura
, com
espiras, que gira com velocidade angular
num campo magnético uniforme
. Ela tá ligada em anéis e escovas pra manter uma corrente fluindo, então de fato tem corrente
passando na bobina — sem isso não gera torque. O ângulo entre a normal à espira e
é
, e em
a gente tem
.
Conteúdo da matéria: eletromagnetismo, torque de um dipolo magnético num campo. Vamos usar:
Conteúdo da matéria: eletromagnetismo, torque de um dipolo magnético num campo. Vamos usar:
- definição de momento de dipolo magnético
; - fórmula do torque
.
Passo 2
Primeiro precisamos do momento de dipolo magnético de uma bobina. A teoria diz que, pra uma bobina com
espiras e corrent
, cada espira tem momento de dipolo
, onde
é a área da espira. Como são
espiras idênticas e todas somam, temos
No nosso caso, a área de cada espira retangular é
Passo 3
Agora, torque sobre um dipolo magnético num campo uniforme é dado pelo produto vetorial
A magnitude desse torque é
A gente ainda não usou que
varia no tempo porque a bobina gira com
.
Passo 4
Substituindo
e
na expressão de
dá
E como a bobina gira com velocidade angular
e começou em
no
, temos
Então a gente coloca
.