Uma bobina retangular de comprimento a e altura b, com N espiras, gira com velocidade angular omega na presença de um campo magnético uniforme e constante B. A bobina está ligada à cilindros metálicos que giram solidariamente a ela e nos quais estão apoiadas escovas metálicas que fazem contato com um circuito externo. Sendo theta o angulo entre a normal à área da espira e o campo magnético, considere que em t=0, theta=0.
sabendo que a bobina se comporta como um dipolo magnético, encontre a magnitude troque, |tau|, sofrido pela bobina;

Passo 1

Beleza, vamos primeiro recapitular o que o enunciado tá pedindo. A gente tem uma bobina retangular de comprimento e altura , com espiras, que gira com velocidade angular num campo magnético uniforme . Ela tá ligada em anéis e escovas pra manter uma corrente fluindo, então de fato tem corrente passando na bobina — sem isso não gera torque. O ângulo entre a normal à espira e é , e em a gente tem .
Conteúdo da matéria: eletromagnetismo, torque de um dipolo magnético num campo. Vamos usar:
  1. definição de momento de dipolo magnético ;
  2. fórmula do torque .

Passo 2

Primeiro precisamos do momento de dipolo magnético de uma bobina. A teoria diz que, pra uma bobina com mu = N,I,A espiras e corrent A = a times b , cada espira tem momento de dipolo , onde é a área da espira. Como são espiras idênticas e todas somam, temos
No nosso caso, a área de cada espira retangular é

Passo 3

Agora, torque sobre um dipolo magnético num campo uniforme é dado pelo produto vetorial
vectau = vecmu times vec B
A magnitude desse torque é
|tau| = mu,B,sintheta
A gente ainda não usou que varia no tempo porque a bobina gira com .

Passo 4

Substituindo |tau| = l(N,I,a,br),B,sintheta e theta(t) = omega,t na expressão de
E como a bobina gira com velocidade angular e começou em no , temos
Então a gente coloca .

Resposta

boxed|tau|(t) ;=; N,I,a,b;B;sinl(omega tr)

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