Considere um solenoide ideal de raio R=8,5 cm portando uma corrente i que cresce com o tempo tal que a taxa de variação da intensidade do campo é dada por d B / d t= 0,13 T / s.
Encontre a expressão para a magnitude do campo elétrico induzido na região que contém o campo magnético a uma distância radial r do centro do solenoide. Avalie a expressão para r=5.2 cm.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um solenoide ideal de raio oint Ecdot dell ;=;-,ddt!!integral!Bcdot dA ,cm e que o campo magnético interno dele está variando com taxa ,T/s. Precisamos achar a expressão do campo elétrico induzido a uma distância radial do centro (dentro do solenoide, ou seja, ) e, depois, calcular esse campo para ,cm. O conteúdo principal que vamos usar é a Lei de Faraday da indução eletromagnética em forma integral:

Passo 2

Escolhemos um caminho circular de raio oint Ecdot dell ;=; E ,(2pi r) , centrado no eixo do solenoide. Por simetria, o campo elétrico induzido será tangencial e de módulo constante ao longo dessa circunferência. Então o lado esquerdo da Lei de Faraday vira

Passo 3

Já a variação do fluxo magnético pelo círculo de raio PhiB ;=;integral Bcdot dA ;=; B(t),l(pi r^2r) Longrightarrow dPhiBdt ;=;pi r^2,dBdt é
E,(2pi r) ;=; -,dPhiBdt ;=;-,pi r^2,dBdt
Aplicando Faraday:
E ;=;pi r^22pi r,dBdt ;=;r2,dBdt
Tomando o módulo (e desprezando o sinal que indica sentido):

Passo 4

Agora é só substituir E = 0,0522times 0,13 = 0,026times 0,13 = 0,00338;V/m ,T/s e ,cm ,m:

Resposta

Expressão geral (para boxedE(r) = r2,dBdt ):
boxedE = 3,38times 10^-3,V/m
Para ,cm:

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