Um electrão (carga
) está colocado num ponto
, no campo de um dipolo de cargas
e
, distanciadas de
.
Qual será o trabalho realizado pelas forças externas se o electrão fizer uma volta circular de raio
, partindo do ponto
e voltando ao mesmo ponto? Considerando as linhas de campo de um dipolo, indique onde o trabalho é positivo e onde é negativo.
Qual será o trabalho realizado pelas forças externas se o electrão fizer uma volta circular de raio
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que a gente tem um elétron (carga –e) girando numa volta completa de raio
,Å ao redor de um dipolo formado por duas cargas
e
separadas por
,Å. A pergunta principal é: qual o trabalho realizado pelas forças externas quando o elétron sai de um ponto
, dá uma volta e volta em
? E, de quebra, em que parte desse caminho esse trabalho é positivo e onde é negativo?
Conteúdo envolvido:
- Campo elétrico de um dipolo é conservativo.
- Trabalho em campo conservativo (ciclo fechado) é zero.
- Potencial de um dipolo e energia potencial de uma carga nesse potencial.
- Relação entre variação de energia potencial
e trabalho das forças externas .
O que vamos precisar:
- Saber que em campo conservativo
num ciclo fechado é zero. - Entender a energia potencial
de uma carga no potencial de dipolo: - Ligar o sinal de
com o sinal de localmente.
Passo 2
Primeiro lembre: num campo elétrico estático (conservativo) o trabalho total de qualquer força externa que leve a partícula em volta completa e a faça voltar ao ponto inicial satisfaz
porque a energia potencial
volta ao valor inicial (
). Então, sem nem fazer conta complicada, o trabalho total em toda a volta é zero.
Passo 3
Mas para saber onde o trabalho é positivo ou negativo, a gente precisa ver como
varia ao longo do caminho.
- O potencial elétrico de um dipolo numa distância
, fazendo um ângulo entre o vetor posição e o momento de dipolo , é - Como o elétron tem carga
, sua energia potencial vale - Se o elétron se desloca aumentando
, a variação infinitesimal de energia é - E, por definição, o trabalho da força externa num pedacinho de curva é
Passo 4
Olha só o sinal de
:
- Quando
(isto é, entre e ), . Isso significa que, nessa metade da volta, a gente “empurra” o elétron contra a atração do dipolo (ele ganha energia potencial). - Quando
( entre e ), . Aí o campo ajuda a mover o elétron (ele perde energia potencial), então o trabalho externo é negativo (a gente “freia” ele).
Geometricamente:
- No semi-círculo que passa mais próximo da carga
(lado onde vai de a ), trabalho externo é positivo. - No semi-círculo do lado da carga
( a ), trabalho externo é negativo.
Resposta
Trabalho total das forças externas na volta completa:
Trabalho é positivo no arco mais próximo da carga
(de
a
) e negativo no arco mais próximo da carga
(de
a
).