As bobinas A e B têm respectivamente 300 e 1000 espiras. Uma corrente de 4 A em A produz um fluxo magnético de 2 cdot 10^-4 W b em cada espira de B. Calcule: (a) o coeficiente de indutância mútua, (b) o fluxo magnético através de A quando uma corrente de 5 A passa em B , (c) a fem induzida em B quando a corrente em A muda de 6 A para 2 A em 0,2 s, (d) a energia magnética armazenada na bobina A , se sua corrente elétrica de 4 A, produz sobre cada espira dela um fluxo de 8 cdot 10^-5 W b.

Passo 1

E aí, beleza? Vamos resumir rapidinho: temos duas bobinas, a A com 300 espiras e a B com 1000. Uma corrente de 4 A em A faz cada volta de B receber um fluxo de 2times10^-4,Wb. A missão é:
(a) achar o coeficiente de indutância mútua M,
(b) descobrir o fluxo em cada volta de A quando 5 A passam em B,
(c) calcular a fem induzida em B se a corrente em A cai de 6 A pra 2 A em 0,2 s,
(d) encontrar a energia guardada em A sabendo que, com 4 A, cada espira tem fluxo de 8times10^-5,Wb.
Conteúdo que vamos usar:
  • Indutância mútua e autorreferência
  • Lei de Faraday para fem induzida
  • Energia magnética em indutor
Fórmulas-chave:
M=NBPhiBIA, PhiA=M,IBNA, varepsilonB=-MdIAdt, U=tfrac12 L I^2, L=NAPhiselfI

Passo 2

Pra (a) o coeficiente de indutância mútua M, usamos
M=NBPhiBIA =1000times2times10^-4,Wb4,A =0,2,Wb4,A =0,05,H

Passo 3

No (b), o fluxo em cada volta de A quando IB=5,A:
PhiA=M,IBNA =0,05,Htimes5,A300 =0,25,Wb300 approx8,33times10^-4,Wb

Passo 4

Em (c), a fem induzida em B com a variação de corrente em A:
varepsilonB=-MdIAdt
Como De<a IA=2-6=-4,A em De<a t=0,2,s,
tfracdIAdt=-20,A/s, logo
varepsilonB=-0,05times(-20)=1,0,V

Passo 5

No (d), a energia magnética em A é
U=tfrac12 L I^2,
com
L=NAPhiselfI =300times8times10^-5,Wb4,A =0,006,H
Então
U=0,5times0,006times4^2=0,048,J

Resposta

(a) M=0,05,H
(b) PhiAapprox8,33times10^-4,Wb
(c) varepsilonB=1,0,V
(d) U=0,048,J

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