Dois fios longos iguais, de raio 1 mm , são paralelos e conduzem correntes iguais em sentidos opostos. A distância entre os eixos centrais dos fios é 20 cm . Despreze o fluxo no interior dos fios, mas considere o fluxo na região entre os fios. Qual é a indutância dos fios por unidade de comprimento?
Passo 1
Beleza, o exercício diz: dois fios longos iguais de raio
, separados centro a centro por
, carregam correntes iguais
em sentidos opostos. A gente vai usar a Lei de Ampère pra achar o campo
entre eles, depois calcular o fluxo magnético daquela faixa “entre” os fios e, por fim, usar a definição de indutância por comprimento
onde
é o fluxo vinculado por unidade de comprimento. Negligenciamos o fluxo dentro dos fios (interno) e só consideramos o da região entre eles (externo).
Passo 2
Em qualquer ponto a uma distância
do eixo do fio 1 (e, portanto, a
do fio 2), os módulos dos campos são, pela Lei de Ampère,
Como as correntes são opostas, entre os fios esses campos apontam no mesmo sentido e somam. Logo
Passo 3
O fluxo vinculado por unidade de comprimento é a integral de
sobre a “fita” de largura
e comprimento
m, indo do raio do fio 1 (
) até o ponto simétrico no fio 2 (
):
Daí
Passo 4
Agora é só pôr
m e
m:
Resposta
A indutância por unidade de comprimento vale aproximadamente